线索化二叉树详解与代码实现

一、问题提出

1. 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为{8，3，10，1，6，14}
2. 但是6，8，10，14这几个节点的左右指针（红色箭头），并没有完全的利用上
3. 如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，并且让各个节点可以指向自己的前后节点，怎么办？

二、线索二叉树基本介绍

1. n个节点的二叉链表中含有n+1个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该节点在某种遍历次序下的前驱和后继节点的指针，这种附加的指针称为“线索”
2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树成为线索二叉树（Threaded BinaryTree）。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3. 一个节点的前一个节点，称为前驱节点
4. 一个节点的后一个节点，称为后继节点

三、线索二叉树应用案例

1. left指向的是左子树，也可能指向的是前驱节点，比如“Tom”节点left指向的左子树，而“king”节点指向的就是前驱节点
2. right指向的是右子树，也可能指向后继节点，比如“Tom”节点right指向的是右子树，而“king”节点的right指向的是后继节点

四、中序线索化二叉树代码实现

package Tree.ThreadedBinaryTree;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        //测试一把中序线索二叉树的功能
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

        //二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        //测试中序线索化
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();

        //测试: 以10号节点测试
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10号结点的前驱结点是="  + leftNode); //3
        System.out.println("10号结点的后继结点是="  + rightNode); //1

//        //当线索化二叉树后，不能在使用原来的遍历方法
//        //threadedBinaryTree.infixOrder();
        System.out.println("使用线索化的方式遍历线索化二叉树");
        threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6

    }

}


//定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    
    
    private HeroNode root;

    //为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    //在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
    private HeroNode pre = null;

    public void setRoot(HeroNode root) {
    
    
        this.root = root;
    }

    //重载一把threadedNodes方法
    public void threadedNodes() {
    
    
        this.threadedNodes(root);
    }

    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList() {
    
    
        //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
        HeroNode node = root;
        while (node != null) {
    
    
            //循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
            //后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
            //处理后的有效结点
            while (node.getLeftType() == 0){
    
    
                node = node.getLeft();
            }
            //打印当前这个结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
            while (node.getRightType() == 1) {
    
    
                //获取到当前结点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();
        }
    }

    //编写对二叉树进行中序线索化的方法
    /**
     * @param node 就是当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(HeroNode node) {
    
    

        //如果node==null, 不能线索化
        if (node == null) {
    
    
            return;
        }
        //(一)先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        //(二)线索化当前结点[有难度]
        //处理当前结点的前驱结点
        //以8结点来理解
        //8结点的left = null , 8结点的leftType = 1
        if (node.getLeft() == null) {
    
    
            // 让当前结点的左指针，指向前驱结点
            node.setLeft(pre);
            // 修改当前结点的左指针类型，指向前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }
        //处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
    
    
            //让前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;
        //(三)再线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());
    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if (root.getNo() == no) {
    
    
                root = null;
            } else {
    
    
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
    
    
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.preOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.infixOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.postOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    //后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }
}

//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
    
    
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null
    //说明
    //1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;

    public int getLeftType() {
    
    
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
    
    
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
    
    
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
    
    
        this.rightType = rightType;
    }

    public HeroNode(int no, String name) {
    
    
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
    
    
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
    
    
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
    
    
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
    
    
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
    
    
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
    
    
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
    
    
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
    
    
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {
    
    

        //思路
		/*
		 * 	1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
			2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
			3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
			4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
			5. 如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.

		 */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
    
    
            this.left = null;
            return;
        }
        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
    
    
            this.right = null;
            return;
        }
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.delNode(no);
        }
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
    
    
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
    
    

        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }
    //前序遍历查找

    /**
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    //说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;

    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    

        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    //说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        return resNode;
    }
}

五、代码运行结果