LeetCode：41. 缺失的第一个正数

题目描述：

给定一个未排序的整数数组，找出其中没有出现的最小的正整数。

示例 1:

输入: [1,2,0]
输出: 3
示例 2:

输入: [3,4,-1,1]
输出: 2
示例 3:

输入: [7,8,9,11,12]
输出: 1
说明:

你的算法的时间复杂度应为O(n)，并且只能使用常数级别的空间。

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/first-missing-positive/

解题思路：

普通情况:

1.先过滤掉非正整数部分

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2.对过滤后的数组进行从小到大排序

3.通过判断相邻元素之间的差值是否大于 1 来判断未出现的最小正整数

题目答案：

var firstMissingPositive = function(arr) {
  // 过滤掉非正整数
  arr = arr.filter(item => item > 0)
  // 开始排序判断
  if (arr.length > 0) {
    // 升序排序
    arr.sort((a, b) => a - b)
    // 第一个元素不是 1 的情况
    if (arr[0] !== 1) {
      return 1
    } else {
      // 开始找未出现的最小正整数
      for (let i = 0, len = arr.length - 1; i < len; i++) {
        if (arr[i + 1] - arr[i] > 1) {
          return arr[i] + 1
        }
      }
      // 如果数组都是连续的，如 [1, 2, 3]，则前面循环不会返回值，那么返回最后一个元素并加一
      return arr.pop() + 1
    }
  } else {
    return 1
  }
};

测试结果：

我们发现，性能似乎并不好，还有优化空间。

优化方案：我们可以利用选择排序，在排序过程中就找出未出现的最小正整数，而不用先排序完后再查找。但我们发现，题目要求时间复杂度应为O(n)，而选择排序的平均时间复杂度为O(n^2)，所以不合题意。

说到这儿，我们应该思考，上面代码中用到的 sort 排序是否符合时间复杂度的要求呢？这就需要我们了解其原理了

sort 原理：当数组长度小于等于10的时候，采用插入排序，大于10的时候，采用快速排序。对于长度大于1000的数组，采用的是快排与插入排序混合的方式进行排序的，因为，当数据量很小的时候，插入排序效率优于快排。快排的平均时间复杂度是nlogn，插入排序的平均时间复杂度为O(n^2)，所以我们的代码不符合题意。

另一种解题思路：

遍历一次数组，把大于等于1的且小于数组长度大小的值放到原数组对应位置（符合 index+1 = arr[index] 的条件），然后再遍历一次数组查当前下标是否和值对应，如果不对应那这个下标就是答案，否则遍历完都没出现那么答案就是数组长度加1。

var firstMissingPositive = function(arr) {
  let i = 0
  let j, tmp
  while (i < arr.length) {
    j = arr[i] - 1
    if (j >= 0 && j < arr.length && arr[j] !== j + 1) {
      tmp = arr[i]
      arr[i] = arr[j]
      arr[j] = tmp
    } else {
      i++
    }
  }
  i = 0
  while (i < arr.length && arr[i] === i + 1) i++
  return i + 1
};

测试结果：