不同的子序列——动态规划

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思路：
将两个字符串从右向左进行遍历；
s[i] 表示s串中从下标 i 开始到末尾的字符串；
t[j]表示t串中从下标 j 开始到末尾的字符串。

例如 “rara” 与 “ra”
首先都是从末尾的a开始遍历，
若此时 i = 0 ，j = 0，代表“rara“与”ra“匹配的情况，
且 ‘r’ = ’r’ ，匹配，那么此时有两种情况：

1. 将“rara”中最前面的 ‘r’ 考虑在内，那么与“ra“中最前面的‘r’ 相抵消，只需要考虑”ara“中有多少个”a“即可，则 子序列个数= dp[ i + 1 ][ j + 1]
2. 不将 ”rara“ 中最前面的‘r’考虑在内，那么则是”rar” 中“ra"的个数， 则子序列个数 = dp[ i + 1][ j ]

将此两种情况相加，则得到了匹配时子序列个数

若不匹配，那么直接等于上述的第二种情况即可。

状态方程：
当s[i] = t[j]时，dp[i][j] = dp[i+1][j+1] + dp[i+1][j]
当s[i] = t[j]时，dp[i][j] = dp[i+1][j]

注意：
当 j = 字符串长度时，此时 t[ j ] 代表空串，该空串为任意字符串的子序列。

代码：

public int numDistinct(String s, String t) {
    
    
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        for (int i = 0; i <= s.length(); i++) {
    
    
            dp[i][t.length()] = 1;
        }

        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
    
    
            char c = s.charAt(i);
            for (int j = t.length() - 1; j >= 0; j--) {
    
    
                if (c == t.charAt(j)) {
    
    
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + dp[i + 1][j];
                } else {
    
    
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j];
                }
            }
        }

        return dp[0][0];
    }