115. Distinct Subsequences（不同的子序列） 动态规划/hard

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1.Description

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

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2.Example

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

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3.Solution

使用动态规划：
dp[i][j]表示s[0…i]中子串与t[0…j]相匹配的数量。

当遍历到dp[i][j]时，
当 S[i] == T[j] , dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] (不算s[i]和t[j]的话，本来就有dp[i-1][j]个了；s[i]==t[j]的话，就要加上由于这两个字符相等后增加的相等子串数了，即加上dp[i-1][j-1])

当 S[i] != T[j] , dp[i][j] = dp[i-1][j] (不算s[i]和t[j]的话，本来就有dp[i-1][j]个了）

class Solution {
    
    
    public int numDistinct(String s, String t) {
    
    
    	int m = s.length();
    	int n = t.length();
        if (m < n) {
    
    
            return 0;
        }
        //因为空字符串是所有串的子串，所以矩阵的行和列设置时要多设置一行一列。
    	int[][] res = new int[m+1][n+1];
    	//将第一列设置为1（空串是子串），第一行已经自动为0了，不需要动。
    	for(int i=0;i<m+1;i++) {
    
    
    		res[i][0] = 1;
    	}
    	for(int i=1;i<m+1;i++) {
    
    
    		for(int j=1;j<n+1;j++) {
    
    
    			res[i][j] = res[i-1][j];
    			if(s.charAt(i-1)==t.charAt(j-1)) {
    
    
    				res[i][j] = res[i-1][j]+res[i-1][j-1];
    			}else {
    
    
    				res[i][j] = res[i-1][j];
    			}
    		}
    	}
    	return res[m][n];
    }
}