数字电路与系统设计(一)

第一章 数字电路基础

1.1 数字电路概述

1.1.1 数字电路概述

数字电路： 用数字信号进行算术运算和逻辑运算的电路，称为数字电路或者数字系统。数字电路具有逻辑运算和逻辑处理功能，又称数字逻辑电路。
数字信号：时间和幅值的变化是离散的信号。即时间上离散，幅值上整数变化(低电平表示逻辑0，高电平表示逻辑1)。

1.1.2 数字电路的发展与分类

电子管——半导体分离元件——小规模集成电路(SSI)——中规模集成电路（MSI）——大规模集成电路（SSI）——超大规模集成电路（VLSI）

1.1.3 集成电路的材料和工艺

材料：主要以硅材料为主，也使用化合物半导体材料，如砷化镓等。
工艺：

1. TTL：晶体管晶体管逻辑
2. CMOS：互补金属氧化物半导体

注意：TTL数字逻辑器件问世比较早。随着高速、低功耗CMOS工艺的发展，TTL的主导地位有被CMOS器件取代的趋势。

1.1.4 数字电路的分析方法与测试技术

1. 数字电路的分析方法
   基本分析方法：
   功能表、真值表、逻辑表达式、波形图等。
   仿真软件: EWB,Quartus II

2.数字电路的测试方法
数字万用表、示波器、逻辑分析仪

问题：
1. 为什么数字电路又称为开关电路？
2. 常用哪些仪器进行数字电路的测试？

1.2 数字系统简介

进制转换：

三位二进制数表示一位八进制数；
四位二进制数表示一位十六进制数

十进制转化为二进制：整数部分——除二取整；小数部分——乘二取整
十进制转换成十六(八)进制：
方法一：
整数部分——除16（8）取余
小数部分——乘16（8）取整
方法二：
先转成二进制，借助二进制与十六（八）进制的关系。

BCD编码

用若干位二进制数码按照一定规律排列起来表示给定信息的过程称为编码。
二进制表示十进制(BCD——Binary coded Decimal)
BCD码：用四位二进制表示一位十进制数。

• 8421 BCD码
  8a3+4a2+2a1+1a0
• 5421 BCD码
  5a3+4a2+2a1+1a0
• 余3码（8421BCD+0011）

循环码(格雷码)

循环码是一种可靠性编码。
构成特点：对称轴两边最高位对称取反，其余低位对称相等。
循环码的特点：相邻两个码组之间只有一位不同。相邻两个码又称为单位距离码。

奇/偶编码（*）

奇/偶编码结构：
信息位 | 测试位（或者 测试位 | 信息位）
奇编码：信息位与测试位中，1的个数之和为奇数。
偶编码：信息位与测试位中，1的个数之和为偶数。

奇/偶编码的可靠性：
未加奇/偶测试位前，码组中某一位出错的概率位1/2.
例如:8421BCD码1001变成1000或0001，不会发现错误。
加奇/偶测试位后，码组中某一位出错时，奇/偶会改变，这样就能发现错误。
例如：奇8421BCD码10011变成10001或00011，能发现错误。
只有当两位同时出错时，原来的奇/偶性不变，这样就不能发现出错。
例如：奇8421码01011变成10011或01000，不能发现错误。

带符号数的编码

数字系统如何表示正负数？
通常以最高一位作为符号位，0表示正数，1表示负数，其余位为数值位。

原码

二进制数的原码表示方法是：符号位+数值位
e.g: 真值分别为+36和-36，若用8位字长的原码来表示，则可写为：
[36]原=00100100 [-36]原=10100100

反码

正数的反码：与原码相同，符号位+数值位
负数的反码：符号位为“1”+原码的数值按位取反
e.g: 真值分别为+36和-36，若用8位字长的反码来表示，则可写为：
[36]原=00100100       [36]反=00100100
[-36]原=10100100      [36]反=11011011

补码

正数和0的补码：与原码相同，符号位+数值位
负数的反码：负数的反码+1
e.g: 真值分别为+36和-36，若用8位字长的补码来表示，则可写为：
[36]原=00100100       [36]补=00100100
[-36]原=10100100       [36]反=11011011       [-78]补=11011100

注意：
（1） n位字长的二进制原码、反码、补码所表示的十进制数值范围是：
原码：-(2^n-1-1) — +(2^n-1 -1）
反码：-(2^n-1-1) — +(2^n-1 -1）
补码：-2^n-1 — +(2^n-1 -1）（不含-0）

第二章 逻辑代数基础

2.1 逻辑代数的三种基本运算

2.2 逻辑代数的公式和规则

2.2.1 逻辑代数公式

证明加对乘的分配律：A+BC=(A+B)(A+C)
证明： 
	右边![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200924085359414.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3OTU1NzA0,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)
	= AA+AC+BA+BC
		= A*1+AB+AC+BC
		= A(1+B+C)+BC
		= A+BC
		= 左边
		得证！

2.2.2 化简公式

证：AB+A‘C+BC=AB+A‘C
	证明：左边 = AB+A'C+(A+A')BC
			=AB+A'C+ABC+A'BC
			=AB(1+C)+A'C(1+B)
			=AB+A'C
			=右边
		得证！

证：AB+A'C+BCD=AB+A'C
	证明：左边 = AB+A'C+(A+A')BCD
			= AB+ A'C+ABCD+A'BCD
			= AB(1+CD)+A'C(1+BD)
			= AB+A'C
			= 右边
		得证！

证：(A+B)(A'+C)(B+C) = (A+B)(A'+C)
	证明：等式两边同时取非，可得
		[(A+B)(A'+C)(B+C)]' = [(A+B)(A'+C)]'
		(A+B)'+(A'+C)'+(B+C)' = (A+B)'+(A'+C)'
		A'B'+AC'+B'C' = A'B'+AC'
	得证：AB+A'C+BC = AB+A'C    （1）
	又因为 (1)左边 = AB+A'C+(A+A')BC
				= AB+A'C+ABC+A'BC
				= AB(1+C)+A'C(1+B)
				= AB+A'C
	得证！

2.2.3 三个重要规则

若F=(A+B')[C+(D'+E)']',则试着写出其反函数？
解：F'=(A'B)+[C'(DE')']'

2.3 复合逻辑运算和复合门

2.3.1 常用符合逻辑运算和复合门

2.3.2 逻辑门的等效符号

2.3.3 集电极开路门和三态逻辑门

2.4 逻辑函数表达式的常用形式

2.4.1 常用形式

2.4.2 逻辑函数的两种标准形式

2.5 逻辑函数的化简方法

2.5.1 代数法化简

2.5.2 卡诺图化简

1.卡诺图的构成

2.逻辑函数的卡诺图表示法

3.卡诺图的合并规律

4.卡诺图法化简逻辑函数

(1) 将函数化简为最简与或式

(2) 将函数化简为最简或与式

2.5.3 无关项逻辑函数及其化简