P3403 跳楼机同余最短路

题意：
在这里插入图片描述

思路： 转换一下题目就是用若干 $x, y, z$ 能凑出来多少个 $< = h$ 的数。先考虑两个数 $y, z$ 的情况，我们如果能求出来这两个数能凑出来的数设为 $s u m$ ，让后 $s u m + k x < = h$ 求出来有多少个k即可。然鹅直接求也是不行的，因为 $h$ 很大，如果 $h$ 很小我们直接 $b f s$ 跑一遍就好啦。考虑优化 $s u m + k x < = h$ 这个式子。可以看到我们只需要最大化 $k$ 即可，也就是最小化 $s u m$ ，也即是让 $sum\bmod x$ ，现在定义 $d i s [i]$ 为能到达 $i$ 所需要走的最小层数(i为在模 $x$ 的意义下的)。算出来 $d i s [i]$ 之后可以通过 $a n s + = (h - d i s [i]) / x + 1$ 算出来答案。

$d i s$ 没开 $L L$ ,直接自闭。

设模数为 $x$ ，用 $d i j k s t r a$ 的话可以 $O (x l o g x)$

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

LL x,y,z;
LL h;
LL dis[N];
bool st[N];

void bfs()
{
    
    
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    queue<int>q; q.push(1%x);
    st[1%x]=1; dis[1%x]=1;
    while(q.size())
    {
    
    
        int u=q.front(); q.pop();
        st[u]=false;
        int t=(u+y)%x;
        if(dis[t]>dis[u]+y)
        {
    
    
            dis[t]=dis[u]+y;
            if(!st[t]) st[t]=1,q.push(t);
        }
        t=(u+z)%x;
        if(dis[t]>dis[u]+z)
        {
    
    
            dis[t]=dis[u]+z;
            if(!st[t]) st[t]=1,q.push(t);
        }
    }
}

int main()
{
    
    
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    cin>>h>>x>>y>>z;
    bfs();
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<x;i++) if(dis[i]<=h) ans+=(h-dis[i])/x+1;
    printf("%lld\n",ans);

	return 0;
}
/*

*/

P3403 跳楼机 同余最短路

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