题目描述:
这里有 d 个一样的骰子,每个骰子上都有 f 个面,分别标号为 1, 2, …, f。
我们约定:掷骰子的得到总点数为各骰子面朝上的数字的总和。
如果需要掷出的总点数为 target,请你计算出有多少种不同的组合情况(所有的组合情况总共有 f^d 种),模 10^9 + 7 后返回。
示例 1:
输入:d = 1, f = 6, target = 3
输出:1
示例 2:
输入:d = 2, f = 6, target = 7
输出:6
示例 3:
输入:d = 2, f = 5, target = 10
输出:1
示例 4:
输入:d = 1, f = 2, target = 3
输出:0
示例 5:
输入:d = 30, f = 30, target = 500
输出:222616187
提示:
1 <= d, f <= 30
1 <= target <= 1000
方法1:
主要思路:解题链接汇总
(1)动态规划;
(2)dp[ i ][ j ]表示 i 个骰子时,获得和为 j 的方法有多少;
(3)则对于 i-1 个骰子,第 i 个骰子可能获得数字是 1,2,……,f,故 dp[ i ][ j ]=dp[ i-1 ][j-1] + dp[ i-1 ][ j-2 ]+……+dp[ i-1 ][ j-f ];
class Solution {
public:
int numRollsToTarget(int d, int f, int target) {
if(d>target||d*f<target){
//处理特殊的情形
return 0;
}
vector<vector<long>>dp(d+1,vector<long>(target+1));
int end_pos=min(target,f);
for(int i=1;i<=end_pos;++i){
//初始化一个骰子的情形
dp[1][i]=1;
}
for(int i=2;i<=d;++i){
for(int j=i;j<=target;++j){
for(int k=1;k<=f;++k){
//动态规划
if(j<k){
break;
}
dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
}
dp[i][j]%=1000000007;
}
}
return dp.back().back();
}
};