异或运算
异或是一个数学运算符，应用于逻辑运算，计算机符号为“eor”。
在二进制中，规则为：
1^0 = 1
1^1 = 0
0^0 = 0
也就是相同为0，不同为1，也可以理解为不带进位的二进制加法。
举例：
5 ^ 3 = 6
5二进制：0 1 0 1
3二进制：0 0 1 1
异或： 0 1 1 0 = 6
异或满足的规律
1、归零率：a ^ a = 0（自己异或自己结果为0）
2、恒等率：a ^ 0 = a（与0异或结果不变）
3、交换律：a ^ b = b ^ a
4、结合律：a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c )
经典算法题
1、在不使用额外变量的前提下，完成两个数的交换。
public class Eor_01 {
public static void main(String[] args) {
int a = 1;
int b = 2;
//使用临时变量交换两个数
tempSwap(a, b);
//使用异或方式
eorSwap(a, b);
}
private static void eorSwap(int a, int b) {
System.out.println("eor交换前，a: " + a + "，b：" + b);
a = a ^ b;
// b = a ^ b 等于 b = a ^ b ^ b ，根据交换律得出 b = a ^ (b ^ b)，再根据归零率得出 b = a ^ 0，再根据恒等率得出 b = a，因此这一步完成了b被赋值成a
b = a ^ b;
//a = a ^ b 等于 a = a ^ b ^ a ， 同理a被赋值成了b，最终完成了两个数的交换。
a = a ^ b;
System.out.println("eor交换后，a: " + a + "，b：" + b);
}
private static void tempSwap(int a, int b) {
System.out.println("temp交换前，a: " + a + "，b：" + b);
int c = a;
a = b;
b = c;
System.out.println("temp交换后，a: " + a + "，b：" + b);
}
}
2、在一堆非空的整数数组中，只有一种数字出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，找出这个奇数次的数字。
public class Eor_02 {
public static void main(String[] args) {
//只有4出现了奇数次，其他都出现了偶数次
int[] nums = {
1, 1, -2, 6, 4, 1, 1, 6, -2, 4, 4};
//一般的方式，利用hash统计每个数出现的次数，然后找出奇数的数字。
System.out.println(findOddNumberByHash(nums));
//eor方式
System.out.println(findOddNumberByEor(nums));
}
private static int findOddNumberByEor(int[] nums) {
/**
* 还是根据结合律、归零率、恒等率可以理解为：
1 ^ 1 ^ 1 ^ 1 ^ -2 ^ -2 ^ 6 ^ 6 ^ 4 ^ 4 ^ 4
拆分为：
1 ^ 1 ^ 1 ^ 1 = 0
-2 ^ -2 = 0
6 ^ 6 = 0
4 ^ 4 = 0
0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 = 0
剩下最后一个4
4 ^ 0 = 4
*/
int oddNumber = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
oddNumber ^= nums[i];
}
return oddNumber;
}
private static int findOddNumberByHash(int[] nums) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int k = nums[i];
map.put(k, map.getOrDefault(k, 0) + 1);
}
for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
if (entry.getValue() % 2 != 0) {
return entry.getKey();
}
}
return 0;
}
}
3、在一个长度为11数组中，放入1-10个数字，每个数字均出现了一次，再额外随机放入一个1-10的重复数字，找出这个重复的数字。
例如：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1]，重复数字为1，[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4]，重复数字为4。
思路与上一题类似，变相的找出奇数次的数字。
public class Eor_03 {
static Random random = new Random();
public static void main(String[] args) {
int[] nums = new int[11];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
nums[i - 1] = i;
}
int oneTimes = random.nextInt(nums.length - 1) + 1;
System.out.println("重复出现的数：" + oneTimes);
nums[nums.length - 1] = oneTimes;
System.out.println("打乱前：" + Arrays.toString(nums));
//打乱数组顺序，只是为了数组中数字随机的演示效果，与算法本身无关。
shuffle(nums);
System.out.println("打乱后：" + Arrays.toString(nums));
findOneTimesNumber(nums);
findOneTimesNumberByEor(nums);
}
private static void findOneTimesNumberByEor(int[] nums) {
int k = 0;
//先让数组中的每个数进行异或运算
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
k ^= nums[i];
}
//再把结果与 1-10 分别异或一次，最终得到的数就是重复出现的
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
k ^= i;
}
System.out.println("eor方式找出重复出现的数：" + k);
}
private static void findOneTimesNumber(int[] nums) {
int s1 = 0;
int s2 = 0;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
s1 += i;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
s2 += nums[i];
}
System.out.println("累加方式找出重复出现的数：" + (s2 - s1));
}
private static void shuffle(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int r = random.nextInt(nums.length - 1) + 1;
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[r];
nums[r] = temp;
}
}
}
4、一个数组中，有两种数出现了奇数次，其他都出现了偶数次，找出这两种数。
public class Eor_04 {
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {
1, 8, 8, 4, 2, 3, 1, 2, 2, 3};
findTwoOddNumberByEor(nums);
}
private static void findTwoOddNumberByEor(int[] nums) {
int k = 0;
//先让所有数进行异或运算，得到的结果肯定是两个奇数异或的值，用变量k存储着。
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
k ^= nums[i];
}
/**
* 从k中随便找一个二进制位上，下标为1的，k & (~k + 1)可以找到二进制上最右侧的1（只要找到下标有1的位置就可以了，哪一个无所谓，这里用个算法取巧，得到最右侧的1）。
* 假设这个1在第2位，那么数组中就分为两类数，一类是第2位为1的，一类是第2位为0的。
* 就等于把两个奇数拆分出来了。
*
* 验证，假设数组为：{1, 8, 8, 4, 2, 3, 1, 2, 2, 3}
*
* 分别计算二进制
* 1:0001
* 8:1000
* 4:0100
* 2:0010
* 3:0011
*
* 两个奇数异或结果
* 2 ^ 4 = 0110
*
* 0110最右侧的1在第2位，即得到：0010
*
* 第2位为1的数有 2,3
* 第2位为0的数有 1,8,4
*
* 再让数组中所有的1,8,4异或，就得到了4
* 再用4异或 2 ^ 4 就得到了 2
*
*/
int a = k & (~k + 1);
int m = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int num = nums[i];
//如果 (num & a) != 0 则表示 第2位一定不为0
if ((num & a) != 0) {
m ^= num;
}
}
int n = k ^ m;
System.out.println("两个奇数分别为：" + m + "," + n);
}
}