力扣【152】乘积最大子数组

题目：（动态规划的需要专门练习）

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

题解：

方法一：

解题思路
标签：动态规划
遍历数组时计算当前最大值，不断更新
令imax为当前最大值，则当前最大值为 imax = max(imax * nums[i], nums[i])
由于存在负数，那么会导致最大的变最小的，最小的变最大的。因此还需要维护当前最小值imin，imin = min(imin * nums[i], nums[i])
当负数出现时则imax与imin进行交换再进行下一步计算。
时间复杂度：O(n)

这个是算是简化了dp数组，利用了变量来替代dp[i-1]。涉及到子串问题的基本上都可以用dp来做。

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        int imax = nums[0];
        int imin = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.length; i++){
            if(nums[i] < 0){ 
              int tmp = imax;
              imax = imin;
              imin = tmp;
            }
            imax = Math.max(imax*nums[i], nums[i]);
            imin = Math.min(imin*nums[i], nums[i]);
            res = Math.max(res, imax);
        }
        return res;
    }
}

下面这个是使用数组保存状态的动态规划：

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int[] dp_max = new int[nums.length+1];
        int[] dp_min = new int[nums.length+1];
        if(nums.length == 0) return 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        // 由于存在负数，所以需要维护两个数组
        // dp_max[i] 指的是以第 i 个数结尾的 乘积最大 的连续子序列
        // dp_min[i] 指的是以第 i 个数结尾的 乘积最小 的连续子序列
        dp_max[0] = 1;
        dp_min[0] = 1;
        for (int i = 1;i <= nums.length;i++){
            // 如果数组的数是负数，那么会导致 max 变成 min，min 变成 max
            // 故需要交换dp 
            if(nums[i-1] < 0){
                int temp = dp_min[i-1];
                dp_min[i-1] = dp_max[i-1];
                dp_max[i-1] = temp;
            }
            dp_min[i] = Math.min(nums[i-1],dp_min[i-1]*nums[i-1]);
            dp_max[i] = Math.max(nums[i-1],dp_max[i-1]*nums[i-1]);
            max = Math.max(max,dp_max[i]);
        }
        return max;
    }
}

方法二：动态规划二

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int maxF = nums[0], minF = nums[0], ans = nums[0];
        int length = nums.length;
        for (int i = 1; i < length; ++i) {
            int mx = maxF, mn = minF;
            maxF = Math.max(mx * nums[i], Math.max(nums[i], mn * nums[i]));
            minF = Math.min(mn * nums[i], Math.min(nums[i], mx * nums[i]));
            ans = Math.max(maxF, ans);
        }
        return ans;
    }
}

方法三：我写的超级暴力

import java.util.*;

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        //边界条件
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int max = nums[i];
            if (max > res) {
                res = max;
            }
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                max = max * nums[j];
                if (max > res) {
                    res = max;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Solution s = new Solution();
        int[] nums = {2,3,-2,4};
        int res = s.maxProduct(nums);
        System.out.println(res);
    }
}