【52】 3的幂 | 爬楼梯（LC 326 | 70）

3的幂

问题描述

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

整数 n 是 3 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3^x。

提示：

-2³¹ <= n <= 2³¹ - 1

进阶：

你能不使用循环或者递归来完成本题吗？ 见题解。

解题思路

class Solution {
    
    
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
    
    
        if(n <= 0) // 3的幂次方不可能小于等于0
                return false;
        while(true){
    
    
            if(n == 1) //将n一直除以3，若能除到结果等于1就返回true
                return true;
            if(n%3 != 0)//若某一次n除以3有了余数就说明是false
                return false;
            n = n/3;
        }
    }
}

时间复杂度：O（logn）
空间复杂度：O（1）

外观数列

问题描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

解题思路

比较容易想到的是递归：

class Solution {
    
    
    public int climbStairs(int n) {
    
    
        int res = 0;
        return Result(n,res);
    }

    public int Result(int n,int res){
    
    
        if(n < 0) return 0;
        if(n == 0) return 1;
        res = Result(n-1,res) + Result(n-2,res);
        return res;
    }
}

但是随着给定的n的增大，运行会超时。

看到此题的标签是 动态规划，便往动规的方向想了一些，定义dp[i]为爬到第i级楼梯的方法数，那么dp[i] 就等于 dp[i-1] + dp[i-2] ，也即是要爬到第i级楼梯，可以在第i-1级时怕一步，也可以在第i-2级时爬两步。

class Solution {
    
    
    public int climbStairs(int n) {
    
    
        int dp[] = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
    
    
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（n）