【笔试题】输入两个整数n和m,从数列1,2,3…n中随意取几个数使其和等于m
1、题目
输入两个整数n和m,从数列1,2,3，……n中随意取几个数，使其和等于m。要求将所有的可能组合列出来。
2、分析
这是中兴某年的一道笔试题。其实本质就是0/1背包问题。对于每一个n，我们先考虑是否取n。
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取n，子问题就变成find(n-1,m-n)
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不取n，子问题就变成find(n-1,m)
这样就可以把find(n,m)问题拆分成find(n-1,m-n)和find(n-1,m)，利用DP的思想找到了递归的递推式。注意这里的终止条件是n<1或者m<1就结束了。
理解：
这里我采用的是flag数组，数组的长度是n，与元素1，2，3 … n一一对应。数组元素表示只有两种情况，1代表选择了对应的数，0代表未选择对应的数。当n>=m时，直接从m=n处开始。就拿n=10,m=8来说，我们可以选择8或不选8，7，6 ……依次类推，直到选择的数相加和为m。
3、代码
#include<iostream>
using namespace std;
void find(int n, int m, int *flag, int leng)
{
if (n < 1 || m < 1)
return;
if (n < m)
{
flag[n - 1] = 1; //选了n
find(n - 1, m - n, flag, leng);
flag[n - 1] = 0; //不选n
find(n - 1, m, flag, leng);
}
else
{
flag[m - 1] = 1; //n >= m,选中m即可（n = m）
//输出打印
for (int i = 0; i < leng; i++)
{
if (flag[i] == 1)
{
cout << i + 1 << " ";
}
}
cout << endl;
flag[m - 1] = 0;
//不选m，继续递归。比如n = 10, m = 8,求出{1,7}后，仍需继续，{1,3,4}和{1,2,5}都是解
find(m - 1, m, flag, leng);
}
}
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
int *flag = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
flag[i] = 0;
find(n, m, flag, n);
cout << endl;
delete[] flag;
return 0;
}