算法图解阅读笔记——第三曲（散列表和广度优先搜索）

目录结构

第5章 散列表

第6章 广度优先搜索

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正文

散列表

• 散列表也称为散列映射、映射、字典、关联数组。在python中以字典的形式实现

散列函数：将输入映射到数字

• 散列函数是这样的函数，即无论你给它什么数据，它都还你一个数字。

  

• 散列函数两个要求：

  1. 散列函数总是将同样的输入映射到相同的索引（在相同输入的情况下，输出必须一致）
  2. 散列函数将不同的输入映射到不同的索引（在不同输入的情况下，输出也必须不同）

散列表应用案例

• 散列表用于查找
  1. 如存一个key为联系人，value为联系电话的散列表（即联系人映射到联系电话），这样便可非常快速的进行查找。
  2. 再如存一个key为网址，value为IP的散列表（即网址映射到IP），这样的过程叫做DNS解析。
• 防止去重
  1. 如大选要到了，每个公民需要进行投票，且只能投一次，可以创建一个散列表将投过票的公民记录在key中，避免重复，防止二次投票。
• 将散列表用于缓存
  1. 为了避免服务器重复计算可以使用缓存机制：让网站将数据记住。那么可以使用散列表实现。在key中存储需要缓存的网站，在value中存储该网站中需要缓存的数据。

散列表的冲突

• 加入某个键已经有对应的值了，现在又有一个值对应到了这个键上，这就引起会冲突

• 散列表其实并不总是将不同的键映射到数组的不同位置，所以一个好的散列函数很重要，散列函数可以将键均匀地映射到列表的不同位置。

散列表的性能

• 散列表在平均情况下查找、插入、删除的操作时间都是$O(1)$
• $O(1)$被称为常量时间，并不意味着马上，而是说不管散列表多大，所需时间都相同。

广度优先搜索

什么是图

• 图是由节点和边组成的。如上图（ALEX和RAMA是两个节点，他们之间的连线为边）

有向图和无向图

• 有向图中有箭头指向，对于上图有向图中的两个节点来说，ROSS指向RACHEL的箭头①仅仅表示ROSS有RACHEL的联系方式，而RACHEL指向ROss的箭头②才表示RACHEL也有ROss的联系方式。
• 无向图中的关系③则表示两个节点的关系是互相的，如ROSS的另一半是RACHEL，RACHEL的另一半是ROSS。
• 注意：部分算法仅支持有向图，而部分算法仅支持无向图。

什么是广度优先搜索

• 广度优先搜索是一种用于图的查找算法，可解决两类问题：
  • 第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？
  • 第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？
• 面临类似于寻找最短路径的问题时，可尝试使用图来建立模型，再使用广度优先搜索来
  解决问题。

• 从上述两类问题着手，以书本中的找芒果商为例，因为要找的是最短路径，广度优先搜索先查找一度关系（你的朋友）中是否有芒果商，再查找二度关系（你朋友的朋友），那么最先找到的芒果商就是最近的。

广度优先搜索的实现

• 因为要先找一度关系，再找二度关系，就需要按顺序添加一度关系和二度关系，并按顺序取出。正好符合数据结构中队列的规则。

  • 队列：就和我们排队一样，它是一种先进先出（First In First Out，FIFO）的数据结构

    • 支持操作：入队（从队尾入）和出队（从队头出）

      

实现：

from collections import deque


def person_is_seller(name):
    return name[-1] == "m"

graph = {
    
    }   # 创建图
graph['you'] = ['alice', 'bob', 'claire']
graph['alice'] = ['peggy']
graph['bob'] = ['anuj', 'peggy']
graph['claire'] = ['thom', 'jonny']
graph['anuj'] = []
graph['peggy'] = []
graph['thom'] = []
graph['jonny'] = []

search_queue = deque()   # 创建队列
search_queue += graph['you']
is_exit = False
searched_person = []   # 为了避免重复判断，导致无限循环

while search_queue:
    person = search_queue.popleft()
    if person in searched_person:
        continue

    if person_is_seller(person):
        print(person + 'is a mango seller!')
        is_exit = True
        break
    else:
        search_queue += graph[person]
        searched_person.append(person)
print(is_exit)

# Out
# thomis a mango seller!
# True