数的划分【DP】

>Link

ybtoj数的划分

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>解题思路

设$f_{i,j}$为$i$个数分成$j$份的合法方案数
当我们枚到$i$时划分方法有两种：

1. 第$i$个数单独成为大小为1的一份，所以方案数为$f_{i-1,j-1}$
2. 因为求得是组合，不可以重复方案，我们可以从$f_{i-j,j}$转移过来，把$i-j$个数分成$j$份，剩下的$j$个数分别分到这$j$份中，使每一份大小+1

所以 $f_i=f_{i-1,j-1}+f_{i-j,j}$

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, k, f[205][10];

int main()
{
    
    
	scanf ("%d%d", &n, &k);
	f[1][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	  for (int j = 1; j <= min (i, k); j++)
	    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - j][j];
	printf ("%d", f[n][k]);
	return 0;
}