YbtOJ 递推算法课堂过关 例3 数的划分【递推(简单DP)】

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思路

设 $f[i][j]$ 表示将 $i$ 个数分成 $j$ 份的方案。
则当前情况会由两个地方转移而来：

1. f[i-1][j-1]，表示在此情况下添上多一个数（增加一个划分）。
2. f[i-j][j]，表示在此情况每一位上加一个1得到一种新情况。

最终 $f[i][j]+=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]$。

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[300][300];
int n,m;
int main()
{
    
    
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	   f[i][1]=1;
	for(int i=2; i<=m; i++)
	 {
    
    
	 	f[i][i]=1;
	 	for(int j=i+1; j<=n; j++)  //j=i+1满足j-i以及题设
	 	  f[j][i]=f[j][i]+f[j-i][i]+f[j-1][i-1];
	 }
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}