YbtOJ 二分算法课堂过关 例3 最大均值【二分】【前缀和】

---

思路

这道题显然需要二分一个平均值，
问题是小数怎么二分呢？
我们可以定义 $l,r,mid$ 为double类型，
并在判断时加上一个eps即可。（eps是在函数程序中事先声明的常量，是控制迭代精度的，相当于微积分里面的无限小值）

这个问题解决了，我们发现还有一个问题：
判断当前二分到的平均值是否满足条件是 $O(n^2)$，会超时。
首先想到前缀和优化。
此时判断区间为 $\max su{m}_i-su{m}_{i-j+1}(l<i\le n,j\le i-l)$
不难发现 $j$ 只会在 $1$~ $i-l$ 中循环比较，直接 $\max$ 即可，可以省掉一个for循环。
然后注意让当前区间的 $su{m}_{i-j+1}$ 最小即可得到较优答案。

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
double ans=0,a[100010];
int n,k;
bool check(double x)
{
    
    
	double b[100010];
	for(int i=1; i<=n; i++)
	   b[i]=b[i-1]+(a[i]-x);
	double minn=0,boss=-2147483647;
	for(int i=k; i<=n; i++)
	 {
    
    
	 	boss=max(boss,b[i]-minn);
	 	minn=min(minn,b[i-k+1]);
	 }
	if(boss>=0)
	  return 1;
	else
	  return 0;
}
int main()
{
    
    
	cin>>n>>k;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	   scanf("%lf",&a[i]);
	double l=0,r=2000,mid=0;
	while(l+eps<=r)
	 {
    
    
	 	mid=(l+r)/2;
	 	if(check(mid))
	 	  l=mid,ans=max(ans,mid);
	 	else
	 	  r=mid;
	 }
	cout<<int(r*1000);
	return 0;
}