【YBT高效进阶】1基础算法/3二分算法/3最大均值

【YBT高效进阶】1基础算法/3二分算法/3最大均值

内存限制：256 MiB
时间限制：1000 ms
标准输入输出
题目类型：传统
评测方式：文本比较

题目描述

给定正整数序列$A$ ，求一个平均数最大的，长度不小于 $L$ 的（连续的）子段。

输入格式

第一行两个整数 $N$ 和 $L$。

接下来 $N$ 行，每行输入一个正整数 $A_i$。

输出格式

输出一个整数，表示平均值的最大值乘以 $1000$ 再向下取整之后得到的结果。

样例

样例输入

10 6
6 
4
2
10
3
8
5
9
4
1

样例输出

6500

数据范围与提示

对于 100% 的数据 $1<=n<=10^5，1<=L<=N，1<=A_i<=2000$。

思路

二分答案
实数二分
每个数-mid
求前缀和
算出长度>=L的最大子段
若和>=0 l=mid
若何<0 r=mid

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double a[200010],sum[200010];
int n,L;
bool check(double x)
{
    
    
	double ans=-10000000000,mn=10000000000;
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)//前缀和 
		sum[i]=sum[i-1]+a[i]-x;
	for(i=L;i<=n;i++)
	{
    
    
		mn=min(mn,sum[i-L]);//当前最小值 
		ans=max(ans,sum[i]-mn);//最大子段和 
	}
	return ans>=0;
}
int main()
{
    
    
	double l,r,mid;
	int i;
	ios::sync_with_stdio(false);
	for(cin>>n>>L,i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(l=-1000000,r=1000000;l+0.00001<r;)//二分答案 
	{
    
    
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))l=mid;
		else r=mid;
	}
	cout<<int(r*1000)<<endl;
	return 0;
}