YbtOJ 递推算法课堂过关 例4 传球游戏【递推(简单DP)】

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思路

这道题主要难点是如何设置动态转移方程的转移方式。
既然是传球，我们不妨设 $f[i][j]$ 表示传第 $i$ 次球时传到第 $j$ 个人手上。
此时动态转移方程就变得异常好推：
当 $i=0$ 时球还在小蛮手上，所以 $f[0][1]=1$。
当 $j=n$ 时球只会从 $1$ 号人和 $n-1$ 号人传来。
其余情况时球就只会从 $j-1$ 和 $j+1$ 号人传来。
最终得到动态转移方程（3个）

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long f[101][101];
long long n,m;
int main()
{
    
    
	cin>>n>>m;
	f[0][1]=1;
	for(int i=1; i<=m; i++)
	 for(int j=1; j<=n; j++)
	  {
    
    
	  	if(j==1)
	  	  f[i][j]=f[i-1][2]+f[i-1][n];
	  	if(j>1&&j!=n)
	  	  f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];
	  	if(j==n)
	  	  f[i][j]=f[i-1][1]+f[i-1][n-1];
	  }
	cout<<f[m][1];
	return 0;
}