YbtOJ 贪心算法课堂过关 例4 国王游戏【贪心】

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思路

这道题其实主要的难点是如何排序。
排序之后贪心就非常简单了。

考虑贪心邻项交换
设 $s_i=\prod _{j=0}^i{a}_j$。

首先考虑交换前，第 $i$ 个上的值是 $\frac{s_{i-1}}{b_i}$，第 $i+1$个 是 $\frac{s_{i-1}\times a_i}{b_{i+1}}$
$an{s}_1=\max (\frac{s_{i-1}}{b_i},\frac{s_{i-1}\times a_i}{b_{i+1}})$

交换后 $i$ 的位置就变成了 $i+1$，$i+1$ 的位置就变成了 $i$。
值分别为 $\frac{s_{i-1}}{b_{i+1}}$，$\frac{s_{i-1}\times a_{i+1}}{b_i}$
$an{s}_2=\max (\frac{s_{i-1}}{b_{i+1}},\frac{s_{i-1}\times a_{i+1}}{b_i})$

显然 $\frac{s_{i-1}}{b_i}<\frac{s_{i-1}\times a_{i+1}}{b_i}$
并且 $\frac{s_{i-1}}{b_{i+1}}<\frac{s_{i-1}\times a_i}{b_{i+1}}$
如果 $an{s}_1<an{s}_2$
那么 $\frac{s_{i-1}\times a_i}{b_{i+1}}<\frac{s_{i-1}\times a_{i+1}}{b_i})$
通过化简，得：
$$a_i\cdot b_i<a_{i+1}\cdot b_{i+1}$$
由此可见，对 $a\ast b$ 进行关键字排序就可以了。
这题还需要高精度！！！

$Code$

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long ff[10100],f[10100],ans[10100];
long long n,js=1;
struct node
{
    
    
	long long x,y;
}a[1000010];
bool cmp(const node&d,const node&dd)
{
    
    
	return d.x*d.y<dd.x*dd.y;
}
void gjc(int x)
{
    
    
	int jw=0;
	for(int i=1; i<=10000; i++)
	 {
    
    
	 	f[i]=f[i]*x+jw;
	 	jw=f[i]/10;
	 	f[i]%=10;
	 }
}
void gju(int x)
{
    
    
	int j=10000,jw=0;
	while(f[j]==0)
	  j--;
	for(int i=j; i>=1; i--)
	 {
    
    
	 	ff[i]=(f[i]+jw*10);
	 	jw=ff[i]%x;
	 	ff[i]/=x;
	 }
}
void gjbj()
{
    
    
	int j=10000;
	while(ans[j]==0)
	   j--;
	int jj=10000;
	while(ff[jj]==0)
	   jj--;
	if(jj>j)
	 for(int i=1; i<=jj; i++)
	    ans[i]=ff[i];
	else if(jj==j)
	 for(int i=jj; i>=1; i--)
      if(ans[i]<ff[i])
       {
    
    
       	 for(int i=1; i<=jj; i++)
	        ans[i]=ff[i];
	     break;
	   }
	  else if(ans[i]>ff[i])
	     break;
    memset(ff,0,sizeof(ff));
}
int main()
{
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n+1; i++)
	   scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
	sort(a+2,a+2+n,cmp);
	f[1]=1;
	for(int i=2; i<=n+1; i++)
	 {
    
    
	   gjc(a[i-1].x);
	   gju(a[i].y);
	   gjbj();
	 }
	int j=10000;
	while(ans[j]==0)
	   j--;
	for(int i=j; i>=1; i--)
	   cout<<ans[i];
	return 0;
}