【ybtoj】【贪心】【数学】【高精度】【例题4】国王游戏

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传送门
题目

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>解题思路

左手为$X_i$，右手为$Y_i$
$$S_i=\prod _{j=1}^i{x}_i$$
考虑相邻的两个大臣的交换

	交换前	交换后
第$i$个大臣	$$\frac{S_{i-1}}{Y_i}$$	$$\frac{S_{i-1}}{Y_{i+1}}$$
第$i+1$个大臣	$$\frac{S_{i-1}\ast X_i}{Y_{i+1}}$$	$$\frac{S_{i-1}\ast X_{i+1}}{Y_i}$$

$$min(max(\frac{S_{i-1}}{Y_i},\frac{S_{i-1}\ast X_i}{Y_{i+1}})，max(\frac{S_{i-1}}{Y_{i+1}},\frac{S_{i-1}\ast X_{i+1}}{Y_i}))$$
以下化简公式
两边除以$S_{i-1}$
$$min(max(\frac{1}{Y_i},\frac{X_i}{Y_{i+1}})，max(\frac{1}{Y_{i+1}},\frac{X_{i+1}}{Y_i}))$$
去分母，两边乘上$(Y_i)(Y_{i+1})$
$$min(max(Y_{i+1},X_i\ast Y_i)，max(Y_i,X_{i+1}\ast Y_{i+1}))$$
$$min(max(a2,b1),max(a1,b2))$$

很容易发现
$$Y_i<X_i\ast Y_i$$

$$Y_{i+1}<X_{i+1}\ast Y_{i+1}$$

$$=$$

$$a1<b1$$

$$a2<b2$$
在有比较性的搭配中，只有最终$b1$和$b2$的比较
$$min(X_i\ast Y_i,X_{i+1}\ast Y_{i+1})$$

那么就是任意的$X_i\ast Y_i$比$X_{i+1}\ast Y_{i+1}$小（不交换）的队伍是最优的
//（如果要交换的话，排出来的队伍就不是最优的）
也就是按照$X\ast Y$从小到大的排序

$S$的最大数值是$1000^{10000}$，要高精度: )

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>Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 10000;
struct DT {
    
    
	int x, y, s;
} a[1010];
int n, ax, ay, s[maxn + 10], tpy[maxn + 10], ans[maxn + 10];

bool cmp(const DT& k, const DT& l) {
    
     return k.s < l.s; }

void cheng(int x) {
    
    //高精乘
	int g = 0;
	for (int i = maxn; i; i--) {
    
    
		s[i] = s[i] * x + g;
		g = s[i] / 10;
		s[i] %= 10;
	}
}

void chu(int x) {
    
    //高精除
	memset(tpy, 0, sizeof(tpy));
	long long g = 0;
	int i = 1;
	while (i <= maxn && s[i] == 0) i++;
	for (; i <= maxn; i++) {
    
    
		g = g * 10 + s[i];
		if (g >= x) {
    
    
			tpy[i] = g / x;
			g %= x;
		}
	}
}

void replace(int x) {
    
    //更新max
	for (int i = x; i <= maxn; i++) ans[i] = tpy[i];
}

void compare() {
    
    //比较当前max和当前大臣的奖励数
	int i = 1;
	while (i <= maxn && tpy[i] == 0) i++;//当前大臣的奖励数
	int j = 1;
	while (j <= maxn && ans[j] == 0) j++;//当前max
	if (i < j)
		replace(i);
	for (; i <= maxn; i++, j++)
		if (tpy[i] > ans[j]) {
    
    
			replace(i);
			return;
		} else if (tpy[i] < ans[j])
			return;
}

void print() {
    
    
	int i = 1;
	while (i <= maxn && ans[i] == 0) i++;
	while (i <= maxn) {
    
    
		printf("%d", ans[i]);
		i++;
	}
}

int main() {
    
    
	scanf("%d%d%d", &n, &ax, &ay);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
		a[i].s = a[i].x * a[i].y;
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
	s[maxn] = 1;
	cheng(ax);//国王
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		chu(a[i].y);//算出当前大臣的奖励
		compare();//比较max
		cheng(a[i].x);//乘左手
	}
	print();
}