【luogu P7471】切蛋糕

切蛋糕

题目链接：luogu P7471

题目大意

给你一个圆形蛋糕，然后给出三个人需求量的比值，只要分到的蛋糕量满足这个比值就好。
然后你可以切，从任意一条直径切。
问你至少要切多少刀。

思路

我们考虑分类讨论。

第一种：有两个人都不要蛋糕。
那直接不用切，整个蛋糕分给剩下的那个人。
第二种：一个人不要蛋糕，而且剩下两个人要的量一样。
那你就直接切一刀两边分别给两个人即可。
第三种：一个人不要蛋糕，剩下两个人要的量不一样。
那你切一刀就不行了，但是容易看出你切两刀可以切出任意一个大小的蛋糕。那你就两刀切出其中一个的，剩下的都给另外一个。
第四种：都要蛋糕，其中两个人要的量一样。
那你可以切两刀，因为都是沿直径切，那写出来就是两对一样的蛋糕一共四个，那你就把两个人要的量切出来，然后那一对的两个分别给那两个人，然后剩下的给不一样量的那个就好了，也是两刀。
第五种：都要蛋糕，其中两个人要的量加起来等于第三个人要的量。
那就先切一刀，一半给上面的第三个人，然后你再切一刀，切除前面那两个人的比值，也是两刀。
第六种：不满足上面的，就是切三刀。那因为你两刀确定一个人，你再切一刀，就可以再确定一个人了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int T;
int dx[4];

int gcd(int x, int y) {
    
    //其实完全不用 gcd 是一样的
	if (!y) return x;
	return gcd(y, x % y);
}

void work() {
    
    
	scanf("%d %d %d", &dx[1], &dx[2], &dx[3]);
	sort(dx + 1, dx + 3 + 1);
	if (!dx[1] && !dx[2]) {
    
    
		printf("0\n");
		return ;
	}
	if (!dx[1]) {
    
    
		if (dx[2] == dx[3]) {
    
    
			printf("1\n");
		}
		else {
    
    
			printf("2\n");
		}
		return ;
	}
	
	int GCD = gcd(gcd(dx[1], dx[2]), dx[3]);
	dx[1] /= GCD;
	dx[2] /= GCD;
	dx[3] /= GCD;
	if (dx[1] == dx[2] || dx[2] == dx[3]) {
    
    
		printf("2\n");
		return ;
	}
	if (dx[1] + dx[2] == dx[3]) {
    
    
		printf("2\n");
		return ;
	}
	
	printf("3\n");
	return ;
}

int main() {
    
    
//	freopen("cake.in", "r", stdin);
//	freopen("cake.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
    
    
		work();
	}
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}