【LeetCode-Medium-Java】96. 不同的二叉搜索树

题目

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /       /        / \      \
    3     2      1      1   3      2
    /     /         \                    \
   2     1         2                   3

解题思路：递归

1、首先，对于1.....到n，每个数都可以作为根节点，有n类BST。

2、在确定了一个数作为根节点之 i 后，根节点的左子树又是一颗BST，左子树所有节点的值为1...... i。根节点右子树也是一颗BST，右子树所有节点的值为i........n。

3、确定了以上后，我们知道整个代码的框架就是在for循环中递归。但这样会超时，可以设置一个memo(dp)数组，求出结果后直接存入。再递归的时候如果已经求过这个值了直接取出就可以。

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代码：

public static int numTrees(int n) {

        int dp[] = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        int res = helper(dp,n);
        return res;
    }

    private static int helper(int[] dp, int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {     // 递归出口
            return 1;
        }
        if (dp[n]>0) return dp[n];

        for (int i = 1; i < n+1; i++) {
            dp[n] += helper(dp,i-1) * helper(dp,n-i);
        }
        return dp[n];
    }