Leetcode0062 Unique Path——Dynamic Programming

一道经典的动态规划题，题面如下：

机器人要从左上角走到MxN的网格的右下角，每次只能向左和向右走，m n均小于100，问路径总数。解法如下：

/*递推法解动态规划一般分为以下几步，个人经验*/
/*1.明确DP数组的含义：DP[m][n]表示从原点(0, 0)出发，到(m,n)的路径总数*/
/*2.递推奠基：明确那些已经明确答案的数组元素，将它们在递推前初始化*/
/*3.递推：找到递推规律，迭代求解非奠基部分的答案*/
/*下面的代码就是按照这个顺序来写的*/
int uniquePaths(int m, int n) {
    
    
        /*1.DP[m][n] stores the total number of paths to (m,n)*/
        int DP [100][100] = {
    
    0}; 

        /*2.set the foundation of recursion*/
        for(int i = 0  ; i < m || i < n ; ++i)
            DP[i][0] = DP[0][i] = 1;

        /*3.recursion process*/
        for(int i = 1 ; i < m ; ++i)
            for(int j = 1 ; j < n ; ++j)
                DP[i][j] = DP[i][j - 1] + DP[i - 1][j];
                
        return DP[m - 1][n - 1];
    }

这道题紧跟着有一道变种，就是在网格中放上障碍物，放上障碍物的格子不可以走。这会对递推奠基和递推过程的逻辑造成一定的影响，也就是对于奠基部分，石头向右和向下的均无法到达，对于递推部分，如果走到石头处，路径数完全清0表示此路不通。


还是按照3部曲，但是要在每一部分修改一些逻辑：

int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
    
    
        /*1.DP[m][n] means the total number of paths from (0, 0) to (m, n)*/
        int DP[100][100] = {
    
    0};

        /*extract the value of m & n*/
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();

        /*2.set the foundation of recursion*/
        for(int i = 0 ; i < m ; ++i)
            if(!obstacleGrid[i][0])
                DP[i][0] = 1;
            else break;

        for(int j = 0 ; j < n ; ++j)
            if(!obstacleGrid[0][j])
                DP[0][j] = 1;
            else break;

        /*3.recursive process*/
        for(int i = 1 ; i < m ; ++i)
            for(int j = 1 ; j < n ; ++j)
                DP[i][j] = obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : DP[i - 1][j] + DP[i][j - 1];
        
        return DP[m - 1][n - 1];
    }