LeetCode 08.11硬币思路记录
最近在集中做LeetCode上的动态规划类的问题。在做题（看题解）过程中，发现了很多有意思的思路和方法。在这里做个简单的总结和梳理：
硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)
示例1:
输入: n = 5
输出：2
解释: 有两种方式可以凑成总金额:
5=5
5=1+1+1+1+1
示例2:
输入: n = 10 输出：4 解释: 有四种方式可以凑成总金额:
10=10
10=5+5
10=5+1+1+1+1+1
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-lcci
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传统的完全背包问题不在此重述，因为它的解法已经被很多大佬解释的通透了，无需本菜在此搬弄，这篇文章只对这个硬币问题梳理思路。
首先容我展示此题AC代码：
class Solution {
public:
//常量定义
const int Mod = 1000000007;
int waysToChange(int n) {
//枚举硬币集合，方便递推时取用
vector<int> CoinSet = {
1, 5, 10, 25};
//递推奠基
int DP[1000010] = {
0};
DP[0] = 1;
//递推
for(auto Coin : CoinSet)
for(int k = Coin ; k <= n ; ++k)
DP[k] = (DP[k] + DP[k - Coin]) % Mod;
//返回结果
return DP[n];
}
};
下面对这段代码逐段解释：
1.递推奠基：
首先DP[k]的含义是,当硬币总价值为k时硬币组合的方案数（更确切地说，方案总数对Mod取模）。
那么你可以想见，此题需要的返回结果一定是DP[n]。
下面是递归奠基部分的详解：
初始化时，一定要将所有方案数清零，表示此时还未开始递推。
DP[0] = 1;表示需要的总价值为0时，方案数为1（就是不给任何硬币）。
注意这里不是0。
想象一下，有人向你要0分钱。你有什么对策吗？当然有，那就是什么都不做，也不用掏钱，这就是唯一正确的处理方法。
2.递推
外层循环 for(auto Coin : CoinSet)，表示你手中当前唯一持有的硬币面值。
for(auto Coin : CoinSet)
内层循环 for(int k = Coin ; k <= n ; ++k)表示对硬币总面值为k的方案数进行逐层递推。
for(int k = Coin ; k <= n ; ++k)
所以循环的意思很好理解了，因为我手里只有Coin面值的硬币，所以总面值为k-Coin时的方案数再凑上手里这枚Coin面值的硬币，就是一种新的方案。
为了让结果不溢出，我们在计算时直接取模，于是就有了这行代码：
DP[k] = (DP[k] + DP[k - Coin]) % Mod;
最终返回结果DP[n]即可