本系列文章通过 1000（一篇文章表示 1 个实例） 个实例 ，为读者提供较为详细的练习题目，以便读者举一反三，深度学习。本系列的文章涉及到 Python 知识点包括：Python 语言基础、运算符和表达式、语句和程序结构、列表和元组、字典和集合、字符串、正则表达式、函数、面向对象编程、模块和包、异常处理和程序调试、文件和目录操作、数据库编程、界面编程、网络编程、WEB 编程、进程和线程、网络爬虫、游戏编程等知识点，由易到难，由浅入深，一步步打下坚实的编程基础。
本系列文章涉及的算法包括搜索、回溯、递归、排序、迭代、贪心、分治和动态规划等，涉及的数据结构包括字符串、列表、指针、区间、队列、矩阵、堆栈、链表、哈希表、线段树、二叉树、二叉搜索树和图结构等。
本系列文章是笔者为适应当前教育改革的创新要求，更好地践行语言类课程，满足实践教学与创新能力培养的需要，阅读大量书籍、各大互联网公司的面试算法、LintCode、LeetCode、九章算法和结合笔者近几年项目经验编写的系列文章，精选了 1000 个趣味性、实用性强的应用实例，从不同难度、不同算法、不同类型和不同数据结构等方面，将实际算法进行总结，希望为 Python 编程人员抛砖引玉。由于笔者经验与水平有限，博文中疏漏及不妥之处在所难免，衷心地希望各位读者在评论区多提宝贵意见及具体的修改建议，以便笔者进一步修改和完善。
一、哈希查找算法
哈希查找算法是使用哈希函数来计算一个键值所对应的地址，进而建立哈希表格，然后利用哈希函数来查找到各个键值存放在表格中的地址。简单来说，就是把一些复杂的数据，通过某种函数映射(与数学中的映射概念一样)关系，映射成更加易于查找的方式。哈希查找算法的查找速度与数据多少无关，完美的哈希查找算法一般都可以做到一次读取完成查找。
就像生活中，要想找到自己想要的物品，最好的办法就是把该物品固定在某个地方，每次需要用到它的时候就去对应的地方找，用完之后再放回原处。哈希查找法就是这样的一种算法，例如，在一本书中查找内容，首先翻开这本书的目录，然后在目录上找到想要的内容，最后直接根据对应的页码就能找到所需要的内容。
哈希查找算法具有保密性高的特点，因此哈希查找算法常被应用在数据压缩和加解密方面。常见的哈希算法有除留取余法、平方取中法以及折叠法。在讲解这三种算法之前，首先需要了解 哈希表 和 哈希函数 的概念。
1. 哈希表和哈希函数
哈希表是存储键值和键值所对应地址的一种数据集合。哈希表中的位置，一般称为槽位，每个槽位都能保存一个数据元素并以一个整数命名(从 0 开始)。这样我们就有了0号槽位、1号槽位等。起始时，哈希表里没有数据，槽位是空的，这样在构建哈希表时，可以把槽位的值都初始化成 None，如下图所示。
这是一个大小为 11 的哈希表，或者说有 n 个槽位的哈希表，n 为0~10。上图中的元素和保存的槽位之间的映射关系，称为哈希函数。哈希函数接受一个元素作为参数，返回一个0到n-1的整数作为槽位名。说明：每种哈希算法的哈希函数和哈希表，会在每种哈希算法中介绍。
2. 除留余数法
除留余数法是哈希算法中最简单的一种算法。它是将每个数据除以某个常数后，取余数来当索引。除留取余法所对应的哈希函数形式如下：
h(item)=item % num
参数说明：
- item：每个数据。
- num：一个常数，一般会选择一个质数，如下面的例子中取质数 11。
例如，将整数集：54、26、93、17、77、31 中每个数据都除以 11，所得的余数作为哈希值，哈希值如下表所示。
注意：除留余数法一般以某种形式存于所有哈希函数中，因为它的运算结果一定在槽位范围内。哈希值计算出来之后，就要把元素插入到哈希表中指定的位置，如下图所示。
则对应的哈希函数也得到了哈希值，如：h(54)=10，h(26)=4，h(93)=5，h(17)=6，h(77)=0，h(31)=9。
3. 折叠法
对给定的数据集，哈希函数将每个元素映射为单个槽位，称为 完美哈希函数。但是对于任意一个数据集合，没有系统能构造出完美哈希函数。例如，在上述除留余数法的例子中再加上一个数据 44，该数字除以 11 后，得到的余数是 0，这与数据 77 的哈希值相同。遇到这种情况时，解决办法之一就是扩大哈希表，但是这种做法太浪费空间。因此又有了扩展除留取余数的方案，也就是折叠法。
折叠法是将数据分成一串数据，先将数据拆成几部分，再把它们加起来作为哈希地址。例如，有这样一串数据：5205211314，将这串数据中的数字两两分一组，如下图所示：
然后将拆的数据进行相加，如下图所示：
相加之后得到的数值就是这串数据的哈希地址，如果设定槽位是 11，用除留余数法将哈希地址除以 11，得到的值是 6，而数据 6 就是这串数据的哈希值，这种做法称为 移动折叠法。
有些折叠法多了一步，就是在相加之前，对数据进行奇数或偶数反转，再将反转后的数字相加。下图所示就是将奇数反转的过程，再将反转后的数据相加，得到的 159 也称为哈希地址。
此时设定槽位是 11，将哈希地址除以 11，得到的值是 5，数据 5 就是这个数据的哈希值。接下来介绍将偶数反转的情况，如下图所示。
将上图中反转后的数据相加，得到的 105 也称为哈希地址。如果设定槽位是 11，除留余数法将哈希地址除以 11，得到的值是 6，数据 6 就是这个数据的哈希值。奇数/偶数反转这种折叠法称为 边界折叠法。
4. 平方取中法
平方取中法是先将各个数据平方，将平方后数据取中间的某段数字作为索引，例如，对于整数集 54，26，93，17，77，31，平方取中法如下：
步骤1：先将各个数据平方，得到的值如下：
54=2916
26=676
93=8649
17=289
77=5929
31=961
步骤2：取以上平方值的中间数，即取十位和百位，得到该整数集中数据的哈希地址分别为：
91 67 64 28 92 96
步骤3：若设置槽位是 11，将步骤 2 得到的数据分别除以 11 留余数，得到的哈希值分别为：
3 1 9 6 4 8
得到的对应关系如下图所示：
5. 碰撞与溢出问题
哈希算法的理想情况是所有数据经过哈希函数运算后得到不同的值，但是在实际情况中即使得到的哈希值不同，也有可能得到相同的地址，这种问题被称为 碰撞问题。使用哈希算法，将数据放到哈希表中存储数据的对应位置，若该位置满了，就会溢出，这种问题被称为 溢出问题。存在问题就需要解决问题，如何解决碰撞问题与溢出问题很重要。由于常见的解决问题方法有多种，故在后续博文中进行更新。
二、实例：用哈希查找算法查找七色光颜色
具体代码如下：
class HashTable(object): # 创建哈希表
def __init__(self):
self.size = 11 # 哈希表长度
self.throw = [None] * self.size # 哈希表数据键初始化
self.data = [None] * self.size # 哈希表数据值初始化
# 假定最终将有一个空槽，除非 key 已经存在于 self. throw中。它计算原始
# 哈希值，如果该槽不为空，则迭代 rehash 函数，直到出现空槽。如果非空槽已经包含key，
# 则旧数据值将替换为新数据值
def put(self, key, value): # 输出键值
hashvalue = self.hashfunction(key, len(self.throw)) # 创建哈希值
if self.throw[hashvalue] is None:
self.throw[hashvalue] = key # 将key值给哈希表的throw
self.data[hashvalue] = value # 将value值给哈希表的data
else:
if self.throw[hashvalue] == key:
self.data[hashvalue] = value
else:
nextslot = self.rehash(hashvalue, len(self.throw))
while self.throw[nextslot] is not None and self.throw[nextslot] != key:
nextslot = self.rehash(nextslot, len(self.throw))
if self.throw[nextslot] is None:
self.throw[nextslot] = key
self.data[nextslot] = value
else:
self.data[nextslot] = value
def rehash(self, oldhash, size):
return (oldhash + 1) % size
def hashfunction(self, key, size):
return key % size
# 从计算初始哈希值开始。如果值不在初始槽中，则 rehash 用
# 于定位下一个可能的位置。
def get(self, key):
startslot = self.hashfunction(key, len(self.throw))
data = None
found = False
stop = False
pos = startslot
while pos is not None and not found and not stop:
if self.throw[pos] == key:
found = True
data = self.data[pos]
else:
pos = self.rehash(pos, len(self.throw))
# 回到了原点，表示找遍了没有找到
if pos == startslot:
stop = True
return data
# 重载载 __getitem__ 和 __setitem__ 方法以允许使用 [] 访问
def __getitem__(self, key):
return self.get(key)
def __setitem__(self, key, value):
return self.put(key, value)
H = HashTable() # 创建哈希表
H[16] = "红" # 给哈希表赋值
H[28] = "橙"
H[32] = "黄"
H[14] = "绿"
H[56] = "青"
H[36] = "蓝"
H[71] = "紫"
print("key的数据是：", H.throw) # 输出键key
print("value的数据是：", H.data) # 输出值value
print("结果是:", H[28]) # 根据key=28查value
print("结果是:", H[71]) # 根据key=71查value
print("结果是:", H[93]) # 根据key=93查value
程序执行结果如下图所示：
感谢您阅读本篇博文，希望本文能成为您编程路上的领航者。祝您阅读愉快！
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