洛谷 P5736 【深基7.例2】质数筛 题解

三种方法供参考,欧拉筛待续…

方法一:按定义"质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。";0和1既不是质数也不是合数。2是素数(质数)
方法二:不在6的倍数的两侧的一定不是质数,在6的倍数两侧的也不一定都是质数,其中方法二证明:参考链接
方法三思路:将数组中所有的2的倍数标记为false(不是质数),数组中剩下的最小的数字就是3,他不能被更小的数整除,所以3是素数,再将数组中所有的3的倍数标记为false……以此类推,其实就是将每个奇数的倍数去掉,反复操作,最后数组中为true的就是质数。

//P5736 【深基7.例2】质数筛
//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <sstream>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
using namespace std;
#define clr(x) memset(x,0,sizeof((x)))
const int maxn = 1e5+1;//2e6+1
#define MAX(a,b,c) ((a)>(b)?((a)>(c)?(a):(c)):((b)>(c)?(b):(c)))
#define _max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define _min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define _for(a,b,c) for(int a = b;a<c;a++)

//方法一  常规 遍历到开方
int isPv1(int x) {
    
    
	if(x<=1)return 0;
	for(int i = 2;i*i<=x;i++) {
    
    
		if(x%i==0)return 0;
	}
	return 1;//是素数
}

//方法二 优化
int isPv2(int x) {
    
    
	if(x<=1)return 0;
	if(x == 2||x == 3)return 1;
	if(x%6!=1||x%6!=5)return 0;//不在6的倍数的两侧的一定不是质数,
	for(int i = 5;i*i<=x;i+=6) {
    
    //在6的倍数两侧的也不一定都是质数,所以要在判断一下,步长为6
		if(x%i==0||x%(i+2)==0)return 0;
	}
	return 1;
}

//方法三 埃氏筛(普通素数筛)
bool prime[maxn];
void isPv3() {
    
    
	prime[2] = 1;
	for(int i=3;i<maxn;i++){
    
    //初始化 奇数位为true,偶数位false
		if(i%2==0)prime[i]=false;
		else prime[i] = true;
	}
	for(int i = 3;i<=sqrt(maxn);i+=2) {
    
    
		if(prime[i]) {
    
    
			for(int j = i+i;j<=maxn;j+=i) {
    
    
				prime[j] =false;
			}
		}
	}
}


int main()
{
    
    
#ifdef LOCAL 
	freopen("data.in","r",stdin);
	freopen("data.out","w",stdout);
#endif
	int n,m,ret;
	cin>>n;
	for(int i = 0;i<n;i++) {
    
    
		cin>>m;

		// ret = isPv1(m);//方法一 定义

		ret = isPv1(m);//方法二 优化

		// isPv3();//方法三 埃氏筛/普通素数筛
		// if(prime[m])cout<<m<<" ";

		if(ret)cout<<m<<" ";
	}
    return 0;
}

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