系列文章目录
前言
此系列文章主要记录在学习数学建模过程中的知识点和自己的理解，如果出错请多多指正。
学习的教材和资源主要来源与清风的讲解视频，想全面了解可移步清风：数学建模算法、编程和写作培训的视频课程以及Matlab等软件教学
一、拟合算法？
拟合问题的目标是寻求一个函数（曲线），使得该曲线在某种准则下与所有的数据点最为接近，即曲线拟合的最好（最小化损失函数）
其实我的理解就是运用最小二乘法的思想，去构造一个“线性函数”去拟合数据点
二、问题引入
1.示例
下面给出一组数据，要求找到一个y与x之间的拟合曲线
最小二乘法的解释
设这些样本点为(Xi，Yi)，i = 1，2…
我们设置拟合曲线为Y = Kx + b
现在我们要求解的就是如何选取K和b使得我们的样本点和曲线最接近
最小二乘法有如下两种定义
不过我们经常会选择第二种方法，原因是第一种带有绝对值，当我们对其进行求导时不方面，所以常用第二种定义
最小二乘法数学推导
要找到最小，我们很自然的想到对其求偏导，令其偏导数为0，有下式
画出拟合曲线
我们通过上式的推导可以通过Matlab确定K和b，从而画出拟合曲线（具体Matlab的代码打算放到另一篇文章主要讲）
三、评价拟合曲线
曲线拟合，就是用线性的曲线去分析两个变量之间的关系，既然如此，我们就需要一个指标去评判我们的曲线能否比较好的去拟合我们的曲线
拟合优度
我们先定义以下几个变量
其中拟合优度为
这里注意，拟合优度只能用于评价线性函数，如果不是线性函数，我们可以直接用误差平方和SSE来评价
线性函数
我们这里所指的线性函数和之前所学习的线性函数有些区别，我们这里主要所说的都是对参数的线性
即例如 y = kx方 + b。也是线性的，因为k和b是线性的
但如 y = k方x+b。就不成立了。
总结
拟合曲线主要用于分析两个变量之间的关系，且依赖于Matlab软件的强大工具箱，我们可以运用其拟合的曲线，可以用来预测之后的曲线