1 三次B样条曲线方程
B样条曲线分为近似拟合和插值拟合,所谓近似拟合就是不过特征点,而插值拟合就是通过特征点,但是插值拟合需要经过反算得到控制点再拟合出过特征点的B样条曲线方程。这里会一次介绍两种拟合算法。首先介绍B样条的曲线方程。
B样条曲线的总方程为:
其中
* 1.1 三次B样条曲线方程中基函数为*:
其中
将图片上的基函数代入到方程(1)中,就是:
方程(3)就是三次B样条曲线方程。
2 三次B样条曲线近似拟合
近似拟合很简单。不需要求控制点,求得
3 三次B样条插值拟合
插值拟合较为复杂。其实也不算是很复杂,找资料过程和理解过程是一个复杂的过程。不过有了前面大神做工作,我们只是借用别人的成果写代码就好了。我给大家看一篇论文,大家可以百度或者去知网搜索,闭合 B 样条曲线控制点的快速求解算法及应用。文章讲解了反求控制点的具体步骤,写的非常详细,基本上贴近代码的那种。大家可以根据这篇论文反求控制点,拟合出来的三次B样条曲线是经过
4 拟合结果
原轮廓
近似拟合轮廓。可以看到没过黑色特征点,只是近似拟合
插值拟。可以看到曲线经过黑色特征点,不过有一些不足之处。
5 总结
三次B样条曲线拟合轮廓效果还是可以,较之Beizer(可以参考我博客三次Beizer曲线拟合算法),B样条将一些细节描述的很好,很多细节之处都贴近原轮廓,但是有一些不足之处,可以看到对直线拟合效果不是很好。两篇博客都是关于闭合轮廓的拟合,对于非闭合或者只是一段曲线拟合,还有一种曲线是很好的,《数值分析》提到过,叫三次样条插值拟合,拟合效果很好,我做过拟合一元三次方程曲线,拟合效果跟原曲线非常贴近,不过过程中需要用到追赶法,而追赶法需要满足一个条件,对于闭合曲线三次样条插值是不满足这个条件的,所以我没去深研究,大家可以去试一试。谢谢大家!