Codeforces Round #747(div2)部分题解(A~C，E1)

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前言

说实话，现在的新生是一个比一个强啊。
博主刚进大学的时候啥也不会，没有参加过任何竞赛或是项目，顶多就是把C语言自学了一些。
现在都大三了，啥也没有，打了一堆铁，拿了一堆铜奖，搞得跟少林十八铜人似的，自愧不如。

再看现在的新生，各种妖魔鬼怪。真是长江后浪推前浪，前浪死在沙滩上。

悲伤还是要再悲伤一阵子的，我们还是先来看题解吧。

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A - Consecutive Sum Riddle (思维+水题)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1594/A

题目大意

给定一个整数$n$(1<=$n$<=10¹⁸)，求一个区间$[l,r]$，满足：

1 . −$10$¹⁸ $\le l<r\le$ $10$¹⁸
2 . $l+(l+1)+\dots +(r-1)+r=n$

输出符合条件的$l，r$。

思路

很简单的思维题。
如果n是一个奇数，我们可以把n分成$\frac{n}{2}$与$\frac{n}{2}+1$；
如果n是一个偶数，那我们就可以利用对称性，取$l=1-n，r=n$。

进一步去想，其实偶数和奇数都可以用对称性取$l=1-n，r=n$。
看来是我想多了￣□￣｜｜。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e5+100;

int a[maxn];

int main()
{
    
    
    int t;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        long long n;
        cin >> n;
        if(n&1) cout<<n/2<<" "<<n/2+1<<endl;
        else cout<<(n-1)*-1<<" "<<n<<endl;
    }
}

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B - Special Numbers (数论+位运算)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1594/B

题目大意

我们定义：对于每一个数字来说都有一些对它来说比较特别的数字。

例如，$4$的特别数字有：$1$($4$^$0$)，4($4$^$1$)，5($4$^$1$+$4$^$0$)，16($4$^$2$)，17($4$^$2$+$4$^$0$)，20($4$^$2$+$4$^$1$)，$...$

现在给出整数$n$，求$n$的第$k$个特别数字。
由于答案可能很大，答案需要对10⁹+7取模。

思路

一个数论，但没有那么难，也是见到过很多次了。
我们分析一下例子中的数字：
我们可以发现：n的第k个特殊数字是根据k的二进制来求的。

根据得到的规律就可以很轻松的解决问题了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const long long mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+100;

//快速幂，没用上
long long quickpower(long long base,long long power)
{
    
    
    long long result=1;
    while(power){
    
    
        if(power&1) result=(result*base)%mod;
        power>>=1;
        base=(base*base)%mod;
    }
    return result;
}

int main()
{
    
    
    int t;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        long long n,k;
        cin>>n>>k;
        vector<int> arr;
        while(k){
    
    
            arr.push_back(k%2);
            k/=2;
        }
        long long ans=0;
        long long m=1;
        for(int i=0;i<arr.size();i++){
    
    
            if(arr[i]) ans=(ans+m)%mod;
            m=(m*n)%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

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C - Make Them Equal (思维)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1594/C

题目大意

给一个字符串长度为$n$的字符串$s$与一个字符$c$。
问你最少需要多少次操作可以把字符串中所有的字符都变成字符$c$。

操作方法：
选择一个数字$x(1<=x<=n)$，把所有无法整除$x$的下标i位置的字符$s[i]$变成$c$。

输出操作次数与每次操作的$x$的值。

思路

1.首先考虑特殊情况：字符串s中所有的字符都是c，就不需要操作；

2.其次，先考虑1次操作能不能全部解决：

第一种可行方案：我们要找一个不能被其他数整除的下标，并且这个下标处的字符已经是c了。
这种下标存在于$[\frac{n}{2}+1，n]$。

int pos=-1;
for(int i=n/2+1; i<=n; i++)
{
    
    
	if(s[i-1]==a)
	{
    
    
		pos=i;
		break;
	}
}
if(pos!=-1) cout<<"1\n"<<pos<<endl;

第二种可行方案：模拟x所有可能的值，暴力跑出结果。

for(int i=2; i<=n; i++)
{
    
    
    flag=true;
    for(int j=i; j<=n; j+=i)
    {
    
    
        if(s[j-1]!=a)
        {
    
    
            flag=false;
            break;
        }
    }
    if(flag)
    {
    
    
        pos=i;
        break;
    }
}
if(pos!=-1) cout<<"1\n"<<pos<<endl;

3.最后，如果还是不存在那么我们就直接选择$x=n$与$x=n-1$。

由于$1-n$中只有$n$可以整除$n$，除了$n$位置上的字符其他的字符都会变成$c$；紧接着又由于$1-n$中只有$n-1$可以整除$n-1$，此时再把$n$位置上的字符改成$c$。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const long long mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+100;

int main()
{
    
    
    int t;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    
    
        int n;
        char a;
        string s;
        cin>>n>>a;
        cin>>s;
        int flag=true;
        for(int i=0; i<n; i++)
            if(s[i]!=a)
            {
    
    
                flag=false;
                break;
            }
        if(flag)
            cout<<"0"<<endl;
        else
        {
    
    
            int pos=-1;
            for(int i=n/2+1; i<=n; i++)
            {
    
    
                if(s[i-1]==a)
                {
    
    
                    pos=i;
                    break;
                }
            }
            if(pos!=-1) cout<<"1\n"<<pos<<endl;
            else
            {
    
    
                for(int i=2; i<=n; i++)
                {
    
    
                    flag=true;
                    for(int j=i; j<=n; j+=i)
                    {
    
    
                        if(s[j-1]!=a)
                        {
    
    
                            flag=false;
                            break;
                        }
                    }
                    if(flag)
                    {
    
    
                        pos=i;
                        break;
                    }
                }
                if(pos!=-1) cout<<"1\n"<<pos<<endl;
                else
                {
    
    
                    cout<<"2\n"<<n<<" "<<n-1<<endl;
                    
                }
            }
        }

    }
}

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E1 - Rubik’s Cube Coloring (easy version) (思维+取模运算)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1594/E1

题目大意

你现在有一颗高度为k的满二叉树，树上有$2^k-1$个结点。
现在你要为这颗树上的结点涂色，可以选择6种不同的颜色为树涂色，并且需要遵循一下规则：

1. 白色结点不能和白色/黄色结点相邻
2. 黄色结点不能和白色/黄色结点相邻
3. 绿色结点不能和绿色/蓝色结点相邻
4. 蓝色结点不能和绿色/蓝色结点相邻
5. 红色结点不能和红色/橘色结点相邻
6. 橘色结点不能和红色/橘色结点相邻

问，一共有多少种涂色的方式？

思路

一个简单的思维题。

简单来说就是我们给一个结点涂上任意一种颜色之后，它的两个相邻结点就会少两种颜色。
相邻：结点A与结点B之间有一条边。

那这样的话，一开始整棵树都没有颜色，所以根节点可以6选1。剩下的结点都只能选4种。
所以答案就是$6\ast 4$^{$2^k-2$}。

中间涉及到取模，对于 $2$^$k$ 如果我们再使用快速幂去算会导致最后的答案缺失很多。
(测试点$k==60$，可以自己比较一下两者的值)

这里可以使用位运算：

1<<n  <==> 2^n

然后转成long long，保证了精度与答案的准确性。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long mod=1e9+7;

long long quickpower(long long base,long long power)
{
    
    
    long long result=1;
    while(power){
    
    
        if(power&1) result=(result*base)%mod;
        power>>=1;
        base=(base*base)%mod;
    }
    return result;
}

int main()
{
    
    
    long long n;
    cin>>n;
    long long power=(1LL<<n)-2;
    //cout<<power<<endl;
    cout<<(6*quickpower(4,power))%mod<<endl;
}

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感谢阅读，希望能对你产生一点用处。
(人人视频上权游七八季下架了，呜呜呜)

"Valar Morghulis." "Valar Dohaeris."

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吾日三省吾身：日更否？刷题否？快乐否？ 更新了，但不是日更；已刷；happy！ 吾心满意足。