Codeforces Round #572(div2)部分题解(A~C，E)

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前言

你们知道在《Young Sheldon》第五季开播之前的那段时间里，我是怎么度过的吗？
你们知道我的痛楚吗？

哦，我记得我好像又把TBBT看了一遍，还顺便刷了老友记和权游。
我好像还挺快乐的，nmsl ⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄。

8多说了，写完题解看我的谢耳朵去了(# ^ . ^ #)

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A - Keanu Reeves(思维+水题)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1189/A

题目大意

给出一个只有$01$组成的长度为$n$的字符串$s$。
我们认为如果一个字符串中$01$的数量不等，那么这个字符串就是一个好的字符串。

现在需要你把字符串$s$划分成$k(k>=1)$个字符串 ，使得每个字符串都是好的。
问$k$最小可以是多少，并且输出划分之后的结果。

思路

简单的思维题。

首先先判断$s$本身是否就是一个好的字符串，如果是就直接输出即可。
否则我们只需要把第一个字符单拿出来，剩下的作为另一个字符，这两个字符串一定都是好的。

从另一个角度来想，长度为奇数的字符串一定是好字符串。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+100;

int main()
{
    
    
    int n,a,b;
    a=b=0;
    cin>>n;
    string ss;
    cin>>ss;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    
    
        if(ss[i]=='1') a++;
        else b++;
    }
    if(a==b) cout<<"2"<<endl<<ss[0]<<" "<<ss.substr(1,n-1)<<endl;
    else cout<<"1"<<endl<<ss<<endl;
}

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B - Number Circle(数学+思维)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1189/B

题目大意

给你n个数字$a_1,a_2,\dots ,a_n$。
现在你需要把这些数字填到一个有n个空位的圆环里，并使得圆环中满足条件：

任意一个数字都严格小于与它相邻的两个数字的和。

不可以的话输出NO。
可以的话第一行输出YES，第二行输出一种可行的排列顺序$a_1,a_2,\dots ,a_n$，其中$a_1$与$a_2、a_n$相邻。

思路

又是一道简单的思维题。

我们给所有的数从小到大排个序，之后我们去想：哪些数字最有可能不满足条件。

很显然就是最大的那个数字。
那么我们就需要给它安排两个好♂邻居，让它老实一点。

那么输出NO的情况就推断出来了：最大的数比其他任意两个数的和都大。
否则我们就让最大的数$a$、第一个小于 $a$ 的数 $b$ 和第二个小于 $a$ 的数 $c$交换一下位置，让$b$和$c$把$a$包围住。

原本的顺序：c b a
交换之后：c a b

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+100;
int a[maxn];
int main()
{
    
    
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    if(a[n-1]>=a[n-2]+a[n-3]) cout<<"NO"<<endl;
    else{
    
    
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i=0;i<n-3;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<a[n-2]<<" "<<a[n-1]<<" "<<a[n-3]<<endl;
    }
}

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C - Computer Game (思维)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1189/C

题目大意

给一个长度为$n$的数组$s$。

规定函数$f(l，r)$的含义为：
($s$_$l$,$s$_$l+1$, $\dots$,$s$_$r$)的和整除10的值。

有q次询问，每次都询问一个$f(l_i，r_i)$的值。

思路

纯纯的前缀和入门题。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+100;
int s[maxn];
int main()
{
    
    
    int n;
    cin>>n;
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        cin>>s[i];
        s[i]+=s[i-1];
    }

    int q;
    cin>>q;
    for(int i=0;i<q;i++){
    
    
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<(s[r]-s[l-1])/10<<endl;
    }
}

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D - Add on a Tree

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1189/D

看不懂的一道题，题意读不懂，再观望一下大佬们的博客。

@llm，我滴超人！！！

@沉鱼落雁闭月羞花花容月貌美丽大方的铃铛仙女

@God Jun

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E - Count Pairs (数学)

比赛链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1189/E

题目大意

给你一个素数$p$，一个长度为$n$的数组$a$和一个整数$k$。

找出符合以下条件的$(i,j)(1<=i<j<=n)$的数量。

$(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)\equiv k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$

思路

这题也是十分的简单，就是卡精度卡的很死，$long$ $long$才过去的。

我们只需要调整一下原本的公式。

首先我们取原本的公式为①式：
①$(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)\equiv k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$

这个式子给人一种不舒服的感觉，总感觉可以再化简一下。

我的初中老师曾教导我们：
看到式子里只有$(a-b)$或是$(a+b)$的时候，你就应该十分警觉地想到完全平方公式和平方差公式。

此时如果两边乘上$(a_i+a_j)$形成完全平方公式，貌似又把问题加重了。
但如果我们让①式的两边同时乘上$(a_i-a_j)$形成平方差公式②：
②$(a_i-a_j)\ast (a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)\equiv (a_i-a_j)\ast k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$

化简一下得到③：
③$(a_i^2-a_j^2)(a_i^2+a_j^2)\equiv (a_i-a_j)\ast k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$

再化简一下得到④：
④$(a_i^4-a_j^4)\equiv (a_i-a_j)\ast k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$

此时，我们觉得，把$a_i$和$a_j$放到全等号的两边会更好看一些。
处理一下得到⑤：
⑤$(a_i^4-a_i\ast k)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p\equiv (a_j^4-a_j\ast k)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$

此时问题就变成了找值相等的下标对数，用map记录就可以了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,ll> mp;
int main()
{
    
    
    ll n,p,k,x;
    cin>>n>>p>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        cin>>x;
        //cout<<x<<" "<<((x%p*x%p*x%p*x%p)%p-(k%p*x%p)+p)%p<<endl;
        mp[((x%p*x%p*x%p*x%p)%p-(k%p*x%p)+p)%p]++;
    }
    map<ll,ll>::iterator it;
    ll sum=0;
    for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
    
    
        //cout<<it->first<<" "<<it->second<<endl;
        sum+=((it->second)*(it->second-1)/2);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}
/*(ai+aj)*(ai^2+aj^2)%p==k
(ai^2-aj^2)*(ai^2+aj^2)%p==k*(ai-aj)
(ai^4-aj^4)%p==k*ai-k*aj
(ai^4-k*ai)%p==(aj^4-k*aj)*/

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感谢阅读，希望能对你产生一点用处。

"There's no shame in fear, my father told me." " What matters is how we face it."

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吾日三省吾身：日更否？刷题否？快乐否？ 更新了，但不是日更；已刷；happy！ 吾心满意足。