分组背包和优化

分组背包其实就是有N组物品，每组物品中只能选一个。代码（非优化）也是很简单的。

题目大概是这样子的

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=201;
int f[N][N],v[N][N],w[N][N],s[N],n,m;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i];
		for(int j=1;j<=s[i];j++){
			cin>>v[i][j]>>w[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=0;j--){
			for(int k=0;k<=s[i];k++)
			if(v[i][k]<=j)
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);
		}
	}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}

优化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=250;
int f[N],v[N][N],w[N][N],s[N],n,m;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i];
		for(int j=1;j<=s[i];j++){
			cin>>v[i][j]>>w[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=0;j--){//我们这里要从大到小，因为我们要用到前面的数据。防止出错 
			for(int k=0;k<=s[i];k++)
			if(v[i][k]<=j)
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
		}
	}
	cout<<f[m];
	return 0;
}