1. 深度优先搜索
问题：输入一个数n，输出1~n的全排列。
举个例子，假如有编号为1、2、3的3张扑克牌和编号为1、2、3的3个盒子。
现在需要将这3张扑克牌分别放到3个盒子里面，并且每个盒子有且只能放一张扑克牌。
那么一共有多少种不同的放法呢?
解决最基本的问题：如何往小盒子中放扑克牌。
每一个小盒子都可能放1号、2号或者3号扑克牌，这需要一一去尝试，这里一个for循环就可以解决：
for (i=1; i<=n; i++) {
a[step] = i;//将i号扑克牌放入到第step个盒子中
}
这里数组a是用来表示小盒子的，变量step表示当前正处在第step个小盒子面前。
如果一张扑克牌已经放到别的小盒子中了，那么此时就不能再放入同样的扑克牌到当前小盒子中，因为此时手中已经没有这张扑克牌了。
因此还需要一个数组book来标记哪些牌已经使用了。
for (i=1; i<=n; i++) {
if (book[i]==0) //book[i] 等于0表示i号扑克牌仍然在手上
{
a[step] = i;//将i号扑克牌放入到第step个盒子中
book[i] = 1;//将book[i] 设为1，表示i号扑克牌已经不在手上
}
}
现在已经处理完第step个小盒子了，接下来需要继续处理第step+1个小盒子。
方法是，把刚才的处理第step个小盒子的代码封装为一个函数dfs，如下：
void dfs (int step) //step表示现在站在第几个盒子面前
{
for (i=1; i<=n; i++) {
//判断扑克牌i是否还在手上
if (book[i]==0) //book[i] 等于0表示i号扑克牌仍然在手上
{
a[step] = i;//将i号扑克牌放入到第step个盒子中
book[i] = 1;//将book[i] 设为1， 表示i号扑克牌已经不在手上
}
}
}
处理第step+1和小盒子的方法就是dfs(step+1)：
void dfs (int step) //step表示现在站在第几个盒子面前
{
for (i=1; i<=n; i++) {
//判断扑克牌i是否还在手上
if (book[i]==0) //book[i] 等于0表示i号扑克牌仍然在手上
{
a[step] = i;//将i号扑克牌放入到第step个盒子中
book[i] = 1;//将book[i] 设为1， 表示i号扑克牌已经不在手上
dfs(step+1);//这里通过函数的递归调用来实现(自己调用自己)
book[i]=0;//这是非常重要的一步， 一定要将刚才尝试的扑克牌收回，才能进行下一次尝试
}
}
}
什么时候该输出一个满足要求的序列呢？
其实当处理到第n+1个小盒子的时候(即step等于n+1)，说明前n个盒子都已经放好扑克牌了，这里就将1~n个小盒子中的扑克牌编号打印出来就可以了，如下：
注意!打印完毕一定要立即return。
void dfs (int step) //step表示现在站在第几个盒子面前
{
if (step==n+1) //如果站在第n+1个盒子面前，则表示前n个盒子已经放好扑克牌
{
for (i=1; i<=n; i++)
{
printf("%d\n", a[i]);
}
printf("\n");
return;//返回之前的一步(最近一次调用dfs函数的地方)
}
//输出一种排列(1~n号盒子中的扑克牌编号)
for (i=1; i<=n; i++) {
//判断扑克牌i是否还在手上
if (book[i]==0) //book[i] 等于0表示i号扑克牌仍然在手上
{
a[step] = i;//将i号扑克牌放入到第step个盒子中
book[i] = 1;//将book[i] 设为1， 表示i号扑克牌已经不在手上
dfs(step+1);//这里通过函数的递归调用来实现(自己调用自己)
book[i]=0;//这是非常重要的一步， 一定要将刚才尝试的扑克牌收回，才能进行下一次尝试
}
}
}
完整代码如下：
#include <stdio.h>
int a[101], book[101], n;
void dfs(int step) {
int i;
if (step==n+1) //如果站在第n+1个盒子面前，则表示前n个盒子已经放好扑克牌
{
for (i=1; i<=n; i++)
{
printf("%d\n", a[i]);
}
printf("\n");
return;//返回之前的一步(最近一次调用dfs函数的地方)
}
//输出一种排列(1~n号盒子中的扑克牌编号)
for (i=1; i<=n; i++) {
//判断扑克牌i是否还在手上
if (book[i]==0) //book[i] 等于0表示i号扑克牌仍然在手上
{
a[step] = i;//将i号扑克牌放入到第step个盒子中
book[i] = 1;//将book[i] 设为1， 表示i号扑克牌已经不在手上
dfs(step+1);//这里通过函数的递归调用来实现(自己调用自己)
book[i]=0;//这是非常重要的一步， 一定要将刚才尝试的扑克牌收回，才能进行下一次尝试
}
}
return;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
dfs(1);
getchar();getchar();
return 0;
}
这个例子，饱含深度优先搜索(Depth First Search， DFS)的基本模型。
理解深度优先搜索的关键在于解决“当下该如何做”。至于“下一步如何做”，则与“当下该如何做”是一样的。
通常的方法就是把每一种可能都去尝试一遍(一般使用for循环来遍历) 。当前这一步解决后便进入下一步dfs(step+1) 。
下一步的解决方法和当前这步的解决方法是完全一样的。
下面的代码就是深度优先搜索的基本模型：
手中有编号为1~9的九张扑克牌，然后将这九张扑克牌放到九个盒子中，并使得 □□□+□□□=□□□ 成立。其实就是判断一下a[1]*100+a[2]*10+a[3]+a[4]*100+a[5]*10+a[6]==a[7]*100+a[8]*10+a[9]这个等式是否成立。
#include <stdio.h>
int a[10], book[10], total=0;
void dfs(int step) {
int i;
if (step==10) {
if (a[1]*100+a[2]*10+a[3]+a[4]*100+a[5]*10+a[6]==a[7]*100+a[8]*10+a[9]) {
total++;
printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n", a[1], a[2], a[3], a[4], a[5], a[6], a[7], a[8], a[9]);
}
return;
}
for (i=1; i<=9; i++) {
if (book[i]==0) {
a[step] = i;
book[i] = 1;
dfs(step+1);
book[i] = 0;
}
}
return;
}
int main() {
dfs(1);
printf("total=%d\n", total/2);
getchar();getchar();
return 0;
}
参考
《啊哈！算法》 —— 第4章 万能的搜索