0 一些基础
判断整个图是否连通
使用dfs判断整个图是否连通：
// if not connected, return false
vecctor<int> stack = {
0};
vector<bool> vis(graph.size(), false);
vis[0] = true;
int visCnt = 1;
// dfs to check if connected
while(!stack.empty()) {
int top = stack.back();
bool allVisited = true;
for(int i = 0; i < graph[top].size(); ++i) {
if(!vis[graph[top][i]]) {
stack.emplace_back(graph[top][i]);
vis[graph[top][i]] = true;
allVisited = false;
visCnt++;
break;
}
}
if(allVisited) {
stack.pop_back();
}
}
if(visCnt != n) return false;
使用bfs也是可以的，比如下面的0684-冗余链接
并查集的使用
主要是将有关联的边聚合到同一个root里去，可以压缩路径加速find过程
int find(vector<int>& parent, int curNode) {
while(parent[curNode] != curNode) {
parent[curNode] = parent[parent[curNode]];
curNode = parent[curNode];
}
return curNode;
}
void unionMerge(vector<int>& parent, int from, int to) {
int x = find(parent, from);
int y = find(parent, to);
if(x != y) {
parent[x] = y;
}
}
二分图判断
-
1 普通思路
使用bfs遍历，考虑奇偶层级，奇层级为节点集合A，偶层级为节点集合B，最后扫描一遍所有的边，判断是否有边位于AB而不是横跨AB的，
有的话返回false，不然则true -
2 并查集
-
3 dfs
实例讲解
0785 是否二分图
1 题目
https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/
2 解题思路
- 1 普通思路
使用bfs遍历，考虑奇偶层级，奇层级为节点集合A，偶层级为节点集合B，最后扫描一遍所有的边，判断是否有边位于AB而不是横跨AB的，
有的话返回false，不然则true；
同时注意邻接表的判空，所有边个数为0为空的图，是可以二分的哦！
class Solution {
public:
bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
int edgeNum = 0;
for(int u = 0; u < n; ++u) {
for(int v = 0; v < graph[u].size(); ++v) {
++edgeNum;
}
}
if(edgeNum == 0) return true;
// if not connected, return false
vector<int> stack = {
0};
// vector<bool> vis(graph.size(), false);
// vis[0] = true;
// int visCnt = 1;
// // dfs to check if connected
// while(!stack.empty()) {
// int top = stack.back();
// bool allVisited = true;
// for(int i = 0; i < graph[top].size(); ++i) {
// if(!vis[graph[top][i]]) {
// stack.emplace_back(graph[top][i]);
// vis[graph[top][i]] = true;
// allVisited = false;
// visCnt++;
// break;
// }
// }
// if(allVisited) {
// stack.pop_back();
// }
// }
// if(visCnt != n) return false;
// bfs to judge biPartitable
deque<int> q = {
};
vector<bool> vis2(graph.size(), false);
unordered_set<int> biPart1 = {
};
unordered_set<int> biPart2;
deque<int> level = {
};
int bfsNum = 0;
while(bfsNum != n) {
for(int i = 0; i < n; ++i) {
if(!vis2[i]) {
q.emplace_back(i);
level.emplace_back(0);
biPart1.insert(i);
++bfsNum;
vis2[i] = true;
break;
}
}
while(!q.empty()) {
int front = q.front();
for(int i = 0; i < graph[front].size(); ++i) {
if(!vis2[graph[front][i]]) {
q.emplace_back(graph[front][i]);
++bfsNum;
level.emplace_back(level.front() + 1);
if(level.front() % 2 == 0) {
biPart2.insert(graph[front][i]);
} else {
biPart1.insert(graph[front][i]);
}
vis2[graph[front][i]] = true;
}
}
q.pop_front();
level.pop_front();
}
// for(auto& i : biPart1) {
// std::cout << i << " ";
// }
// cout << endl;
// for(auto& i : biPart2) {
// std::cout << i << " ";
// }
// cout << endl;
for(int u = 0; u < n; ++u) {
for(int v = 0; v < graph[u].size(); ++v) {
if((biPart2.count(u) == 1 && biPart2.count(graph[u][v]) == 1) || \
(biPart1.count(u) == 1 && biPart1.count(graph[u][v]) == 1)) {
return false;
}
}
}
}
return true;
}
}
0765minSwapsCouple
1 题目
https://leetcode-cn.com/problems/couples-holding-hands/
2 解题思路
- 0 一句话：找连通子图，每个连通子图节点数－1之和即为结果
- 1 普通思路
对于每一个2k - 2， 2k - 1的连续两个座位去找，2k - 2上的人的情侣，把它换到2k - 1位置上，遍历k即可 o(n**2) - 2 改进思路
考虑到这样一个事实：
如果有8个座位，然后所有情侣都没办法相邻而坐，则考虑：将在2k-2和2k-1座位上的相邻两人但不是情侣创建一条边，节点则是情侣的cp序号
(比如4,5序号的情侣对应一个节点，为5/2 == 4/2 == 2)
然后我们可以知道，这个图只有一个连通子图，然后其节点数量为4，那么需要交换的次数为4-1 = 3，
容易被迷惑的地方： 一次交换至少能够完成一对情侣，只有最后的一次交换能够完成两队情侣，其余均只能完成一次
所以说这个最小交换次数，其实别反复换，算出来的就是最小的
class Solution {
public:
int minSwapsCouples(vector<int>& row) {
// 容易被迷惑的地方： 一次交换至少能够完成一对情侣，只有最后的一次交换能够完成两队情侣，其余均只能完成一次
// 所以说这个最小交换次数，其实别反复换，算出来的就是最小的
// 首先注意到，将2个情侣看成一个节点，如果不属于一对的情侣坐在2k - 2, 2k - 1的两个位置上，则连一条线
vector<int> parent(row.size() / 2);
for(int i = 0; i < row.size() / 2; ++i) {
parent[i] = i;
}
for(int i = 0; i < row.size(); i += 2) {
int nodeIdx = i / 2;
unionMerge(parent, row[i] / 2, row[i + 1] / 2);
// std::cout << row[i] / 2<< " -> " << row[i + 1] / 2 << std::endl;
}
// 找出上图所有连通子图, 所有连通子图的边的节点个数减去1得到一个子图所有情侣相邻而坐需要的交换次数
unordered_map<int, int> rootIdxToCnt;
for(int i = 0; i < row.size() / 2; ++i) {
rootIdxToCnt[find(parent, i)] ++;
// std::cout << i << " -> " << find(parent, i) << std::endl;
}
int res = 0;
for(auto& it : rootIdxToCnt) {
res += it.second - 1;
}
return res;
}
int find(vector<int>& parent, int curNode) {
while(parent[curNode] != curNode) {
parent[curNode] = parent[parent[curNode]];
curNode = parent[curNode];
}
return curNode;
}
void unionMerge(vector<int>& parent, int from, int to) {
int x = find(parent, from);
int y = find(parent, to);
if(x != y) {
parent[x] = y;
}
}
}
0684 冗余链接
1 题目描述
https://leetcode-cn.com/problems/redundant-connection
2 解题思路
使用并查集，将每一条边都看做一个子树，然后一条边一条边加入这个树，当加入的边的两个顶点属于同一个子树时，就认为有回环，则返回这个冗余边。
见如下代码：
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class Solution {
public:
vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
tree.resize(edges.size() * 2 + 1, -1);
subTreeSize.resize(edges.size() * 2 + 1, 1);
vector<int> res;
for(auto& c : edges) {
if(!unionMerge(c[0], c[1], tree)) {
res = c;
break;
}
}
return res;
}
int find(int tar, vector<int>& tree) {
int curFather = tree[tar];
if (curFather < 0) {
// tar has no father, so he is the root
tree[tar] = tar;
return tar;
}
if(tar != curFather) {
tree[tar] = find(curFather, tree); // compress the data path
}
return tree[tar];
}
bool unionMerge(int x, int y, vector<int>& tree) {
int fx = find(x, tree);
int fy = find(y, tree);
if(fx == fy) {
return false; // x, y are in the same tree, need no merge
}
if(subTreeSize[fx] >= subTreeSize[fy]){
// merge by rank of the sub Tree
tree[fy] = fx;
subTreeSize[fx] += subTreeSize[fy];
} else {
tree[fx] = fy;
subTreeSize[fy] += subTreeSize[fx];
}
return true;
}
vector<int> subTreeSize;
vector<int> tree;
};