什么是递归？
递归就是函数自己调用自己！
所谓递归，就是要有递有归！只递不归，会导致程序崩溃！
要在适当的时候终止递归（为了避免崩溃，递归函数一定要包含条件语句）
举例：
#定义一个递归函数
def f(x): //当x=3,调用函数
return x + f(x-1);
返回3 + f(2) , f(2)又返回2 + f(1) , f(1)又返回1 + f(0)…当无限调用函数，需要占用一片叫做栈的内存空间，将一些数据存储到栈中，运行结束，数据从栈中取出来，然而只调用不返回，栈会塞满，从而栈溢出。程序终止！
#定义一个递归函数
def f(x): //x=3
if x > 0:
return x + f(x-1);
else:
return 0;
结果：6
#定义一个递归函数
def f(x): //x=100
if x > 0:
return x + f(x-1);
else:
return 0;
1+2+3+4+…+100=5050
什么是函数嵌套调用与递归？
从一个函数调用另一个函数称为函数的嵌套调用
还有一种情况：
在一个函数体内调用自身称为函数的递归调用
函数递归调用简单例子,run(3),run(2),run(1),代入条件判断是否符合。
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void run(int num){
if(num==0)
return;
printf("蓝桥杯 我要获奖!\n");
run(num-1); //每递归一次，num减1，最终满足终止条件num==0,递归完成
}
void main(){
run(3); //先定义ー个函数，让它执行3次
}
蓝桥杯 我要获奖!
蓝桥杯 我要获奖!
蓝桥杯 我要获奖!
通过这两个例子是不是更好理解函数嵌套调用与递归，go函数调用到run函数，run函数调用到main函数
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void go(){
printf("你可以的\n");
}
void run(){
printf("runA\n");
go();
printf("runB\n");
}
void main(){
printf("helloworld\n");
run();
printf("欢迎来到蓝桥杯\n");
}
helloworld
runA
你可以的
runB
欢迎来到蓝桥杯
有个小技巧：遇到递归用条件语句！
递归的产生
由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技 术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与 原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直 接求出其解。这自然导致递归过程的产生。
递归的应用
问题的定义是递归的，如阶乘问题。
问题的求解过程是递归的，如汉诺塔问题。
问题采用的数据结构是递归的，如链表中搜索链表中的元素。
递归的数学公式
它是一组等式或不等式；
它的第一式给出了函数初始值，称为边界条件；
边界条件和递归方程是递归的两个基本要素。
它的第二式是用较小自变量的函数值来描述较大自变量的函数值， 称为递归方程；
编写程序：输出斐波那契数列的前30项，要求每行输出5项。
#include <stdio.h> // C语言版本
int fib(int n){
// 根据递归式写出函数
if (n==1 || n==2)
return 1;
else
return fib(n-1)+fib(n-2);
}
int main(){
for(int i=1;i<=30;i++) // 输出前30项
{
printf("%-10d",fib(i));
if (i%5==0) // 每行输出5项
printf("\n");
}
}
1 1 2 3 5
8 13 21 34 55
89 144 233 377 610
987 1597 2584 4181 6765
10946 17711 28657 46368 75025
121393 196418 317811 514229 832040
4!的递归
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int factorial(int n){
if(n==0)
return 1;
return n*factorial(n-1);
}
void main(){
factorial(4);
}
还有字符串反转递归！
def reverse_string(string s):
if len(s) == 1:
return s
else:
return s[-1] + reverse_string(s[:-1]);
reverse_string('abc'); //调用函数
