数据结构与算法之美 复杂度分析(上)

文章是观看王争老师的数据结构与算法之美所写
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前言

数据结构和算法本身是为了解决快和省的问题,我们希望代码运行快,并且希望节省存储空间,所以执行效率是一个很重要的考量指标,接下来要讲的是时间复杂度和空间复杂度

为什么需要复杂度分析

我们可以通过把代码跑一遍,然后通过统计,监控等得到算法执行事件和占用的内存空间大小,这种方法是事后统计法,有很大的局限性:

  • 测试结果很依赖测试环境
    • 同样的代码在不同的机器执行速度可能不一样
  • 测试结果受数据规模的影响很大
    • 比如排序

所以,我们需要用一个不需要具体的测试数据来测试,就可以粗略地估计算法的执行效率的方法,也就是时间,空间复杂度分析方法。

大O复杂度表示法


 int cal(int n) {
    
    
   int sum = 0;
   int i = 1;
   for (; i <= n; ++i) {
    
    
     sum = sum + i;
   }
   return sum;
 }

假设每行代码执行的时间都是一样,为unit_time时间,那么总的执行时间就是(2n+2)unit_time,所有代码的执行时间T(n)和每行代码的执行次数f(n)成正比。

我们可以把这个规律总结成一个公式。注意,大 O 就要登场了!
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  • T(n)表示代码的执行时间,n表示数据规模大小
  • f(n)表示每行代码执行的次数总和
  • O表示代码的执行时间T(n)和f(n)成正比
  • 上面所说的例子T(n)=O(2n+2),这就是大O时间复杂度表示法
  • 大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。

如何进行复杂度分析

  1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
  2. 加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
  3. 乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

几种常见时间复杂度

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  • 只要代码的执行时间不随 n 的增大而增长,这样代码的时间复杂度我们都记作 O(1)。

空间复杂度

时间复杂度的全称是渐进时间复杂度,表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下,空间复杂度全称就是渐进空间复杂度(asymptotic space complexity),表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

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