文章是观看王争老师的数据结构与算法之美所写
前言
数据结构和算法本身是为了解决快和省的问题,我们希望代码运行快,并且希望节省存储空间,所以执行效率是一个很重要的考量指标,接下来要讲的是时间复杂度和空间复杂度
为什么需要复杂度分析
我们可以通过把代码跑一遍,然后通过统计,监控等得到算法执行事件和占用的内存空间大小,这种方法是事后统计法,有很大的局限性:
- 测试结果很依赖测试环境
- 同样的代码在不同的机器执行速度可能不一样
- 测试结果受数据规模的影响很大
- 比如排序
所以,我们需要用一个不需要具体的测试数据来测试,就可以粗略地估计算法的执行效率的方法,也就是时间,空间复杂度分析方法。
大O复杂度表示法
int cal(int n) {
int sum = 0;
int i = 1;
for (; i <= n; ++i) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
假设每行代码执行的时间都是一样,为unit_time时间,那么总的执行时间就是(2n+2)unit_time,所有代码的执行时间T(n)和每行代码的执行次数f(n)成正比。
我们可以把这个规律总结成一个公式。注意,大 O 就要登场了!
- T(n)表示代码的执行时间,n表示数据规模大小
- f(n)表示每行代码执行的次数总和
- O表示代码的执行时间T(n)和f(n)成正比
- 上面所说的例子T(n)=O(2n+2),这就是大O时间复杂度表示法
- 大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。
如何进行复杂度分析
- 只关注循环执行次数最多的一段代码
- 加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
- 乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
几种常见时间复杂度
- 只要代码的执行时间不随 n 的增大而增长,这样代码的时间复杂度我们都记作 O(1)。
空间复杂度
时间复杂度的全称是渐进时间复杂度,表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下,空间复杂度全称就是渐进空间复杂度(asymptotic space complexity),表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。