[拓扑排序] 6135. 图中的最长环

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每日刷题 2022.07.31

• leetcode原题链接：leetcode.cn/problems/lo…
• 难度：困难
• 方法：拓扑排序

题目

• 给你一个 n 个节点的 有向图 ，节点编号为 0 到 n - 1 ，其中每个节点 至多 有一条出边。
• 图用一个大小为 n 下标从 0 开始的数组 edges 表示，节点 i 到节点 edges[i] 之间有一条有向边。如果节点 i 没有出边，那么 edges[i] == -1 。
• 请你返回图中的 最长 环，如果没有任何环，请返回 -1 。
• 一个环指的是起点和终点是 同一个 节点的路径。

示例

• 示例1

输入： edges = [3,3,4,2,3]
输出去： 3
解释： 图中的最长环是：2 -> 4 -> 3 -> 2 。
这个环的长度为 3 ，所以返回 3 。

• 示例2

输入： edges = [2,-1,3,1]
输出： -1
解释： 图中没有任何环。

提示

• n == edges.length
• 2 <= n <= 10^5
• -1 <= edges[i] < n
• edges[i] != i

解题思路

• 初次学习拓扑排序：在图论中，一个有向无环图必然存在至少一个拓扑序与之对应，反之亦然。
• 类似的题目802. 找到最终的安全状态，作完本题后，可以再练练这道题。
• 拓扑排序的实现，是借助BFS的思想。首先先统计有向图中的每个节点的入度，将入度为0的节点放入到队列中；每次从队列中取出一个节点cur，对cur所有相连的节点，入度都-1(等价于：去掉cur与其相连的边)，最后将节点cur从队列中删除，再次将图中入度为0的节点加入到队列中，重复以上的操作。直到队列为空。
• 如果最后队列为空，有向图中的所有的节点都被遍历过，那么该有向图无环，否则存在环。

AC代码

/**
 * @param {number[]} edges
 * @return {number}
 */
var longestCycle = function(edges) {
  // 使用拓扑排序，不是很难，下次也就可以写了，加油
  // 首先统计每个节点，所对应的入度
  let n = edges.length, indeg = new Array(n).fill(0);
  for(let i = 0; i < n; i++) {
    if(edges[i] == -1) continue;
    indeg[edges[i]]++;
  }
  // console.log(indeg)
  // 之后通过拓扑排序将不属于环中的节点排除
  let vis = new Set(), queue = [];
  for(let i = 0; i < n; i++) {
    if(indeg[i] === 0) {
      // 需要存放到队列中
      queue.push(i);
    }
  }
  while(queue.length != 0) {
    // 进行拓扑排序
    let cur = queue.pop(), next = edges[cur];
    indeg[next]--;
    if(indeg[next] == 0) {
      queue.push(next);
    }
  }
  let flag = true;
  indeg.forEach(val => {
    if(val != 0) {
      flag = false;
    }
  })
  if(flag) return -1;
  // console.log(vis)
  // 拓扑排序完成后，所有的非环的节点都被放入到vis数组中
  let max = 0, r = -1;
  for(let i = 0; i < n; i++) {
    if(vis.has(i) || indeg[i] == 0) {
      // 表示不是环中的节点
      continue;
    }
    // 环中的节点
    let ans = dfs(i);
    if(ans > max) {
      max = ans;
      r = i;
    }
  }
  return max;

  function dfs(tar) {
    let q = [tar], cen = 0;
    while(true) {
      let cur = q.pop(), next = edges[cur];
      if(vis.has(next)) {
        // 找到环的头了
        // console.log(vis, cen)
        return cen;
      }
      q.push(next);
      vis.add(next);
      cen++;
    }
  }
};