【测控电路】信号分离电路 二阶滤波器 RC滤波电路

ref 《测控电路 第五版》

一阶滤波器

• 一阶低通
  • $$H(s)=\frac{K_p{\omega }_c}{s+{\omega }_c}$$
• 一阶高通
  • $$H(s)=\frac{K_{p}s}{s+{\omega }_c}$$

二阶低通&高通滤波器

• 二阶低通滤波器

  • $$H(s)=\frac{K_p{\omega }_0^2}{s^2+\alpha {\omega }_{0}s+{\omega }_0^2}$$
  • 

• 二阶高通滤波器

  • $$H(s)=\frac{K_p{s}^2}{s^2+\alpha {\omega }_{0}s+{\omega }_0^2}$$
  • 

• $\alpha$较大: 过渡将平缓下降/上升, 频率选择特性变差

• $\alpha$很小: 幅频特性在${\omega }_0$附近产生较大过冲, 不利于低通滤波

• 用LC/RC器件+有源器件可实现较低阻尼, 得到复数极点

二阶带通&带阻滤波器

• 二阶带通滤波器

  • $$H(s)=\frac{K_p({\omega }_0/Q)s}{s^2+({\omega }_0/Q)s+{\omega }_0^2}$$

  • 

    • $\omega =0/\omega \to \infty$: $A(\omega )=0$
    • $\omega ={\omega }_0$: $A(\omega )=K_p$ 极大值

• 二阶带阻滤波器

  • $$H(s)=\frac{K_p(s^2+{\omega }_0^2)}{s^2+({\omega }_0/Q)s+{\omega }_0^2}$$
  • 

• 转折频率$f_c=\frac{\omega }{2\pi }$ 信号增益↓3dB

• $\omega ={\omega }_c$: $A(\omega )=\frac{K_p}{\sqrt{2}}$

  • $({\omega }_c^2-{\omega }_0^2{)}^2=({\omega }_0{\omega }_c/Q{)}^2$
    • ${\omega }_{c1}=\frac{{\omega }_0}{2Q}+\sqrt{\frac{{\omega }_0^2}{4Q^2}+{\omega }_0^2},{\omega }_{c2}=-\frac{{\omega }_0}{2Q}+\sqrt{\frac{{\omega }_0^2}{4Q^2}+{\omega }_0^2}$
    • $\Delta \omega ={\omega }_{c1}-{\omega }_{c2}={\omega }_0/Q$
    • 品质因数: $Q=\frac{{\omega }_0}{\Delta \omega }$ Q越大,相对带宽越小, 频率选择性能越强
    • 相对带宽: $\frac{1}{Q}=\frac{\Delta \omega }{{\omega }_0}$
    • $\Delta \omega$: 3dB绝对带宽

一二阶常通滤波器

• 幅频特性为常数, 对不同频率信号有不同移相作用(移相器)
• 修正非线性相位特性产生的相位失真, 可用于相位补偿, 防止系统自激振荡

一阶有源滤波电路

• 一阶有源RC滤波电路

  • 

    • $K_p=1$
• 反相一阶有源RC滤波电路
  • 
    • $K_p=\frac{R}{R_0}{K}_p=-\frac{R_0}{R}$

压控电压源型滤波电路

• 低通滤波电路

  • 

    • $$H(s)=\frac{K_p{\omega }_0^2}{s^2+\alpha {\omega }_{0}s+{\omega }_0^2}$$

• 高通滤波器

  • 

    • $$H(s)=\frac{K_p{s}^2}{s^2+\alpha {\omega }_{0}s+{\omega }_0^2}$$

• 带通滤波器

  • 

    • $$H(s)=\frac{K_p({\omega }_0/Q)s}{s^2+({\omega }_0/Q)s+{\omega }_0^2}$$

• 

  • 双T网络: $R_3=R_1//R_2,C_3=C_1//C_2$
  • 对称参数: $C_1=C_2=C_3/2=C,R_1=R_2=2R_3=R$
  • 品质因数由压控增益$K_f$决定
  • 压控增益$K_f<2$, 否则自激振荡

无限增益多路反馈型电路

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