夯实算法-下一个排列

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题目：LeetCode

整数数组的一个排列就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入： nums = [1,2,3]
输出： [1,3,2]
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示例 2：

输入： nums = [3,2,1]
输出： [1,2,3]
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示例 3：

输入： nums = [1,1,5]
输出： [1,5,1]
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提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 100

解题思路

一个数组的排列，就是元素不断的交换位置后得到的数组；另外字典序需要知悉一下，靠左的数如果大于靠右的数，那么后面的排列就是字典序大于前者，比如[1,3,2]在字典序中是大于[1,2,3]的。可以把数组的排列想像一个特别大的数的数位，左面是高位，往右则是低位，肯定是高位的数字变大会让整体数值更大。

下一个排列，肯定是寻找字典序更大的数，但下一个又要求是更大的排列中的最小的一个，所以变动幅度要尽可能的小。

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让左边的数字变大，就能让整体排列变大，但又要尽可能的小，所以需要找到一个能变大的最小数字。

从后向前查找第一个可变大的位置，也即找到第一个j，使，[j]<[j+1]，这样交换[j]和[j+1]后，就能得到一个更大的排列
同时，还可以验证[j+1,n−1]这个序列是降序的
但这不是最小解，因为[j+1,n−1]是降序的，所以这一范围内，肯定有比[j+1]更合适的解，从[j+1,n−1]范围内找到第一个大于[j]的元素，也即找到k，使[j]<[k]
交换[j]和[k]
但还不是最小的，[j+1,n−1]还是降序的，如果它是升序，会更小，所以要把[j+1,n−1]从小到大排序。但并不需要真正的排序，因为我们在上面的查找过程中能验证[j+1,n−1]是降序的，所以只需要把它反转一下即可。

代码实现

public void nextPermutation(int[] nums) {
    final int n = nums.length;
    int j = n - 2;
    while (j >= 0 && nums[j] >= nums[j + 1]) {
        j--;
    }
    if (j >= 0) {
        int k = n - 1;
        while (k > j && nums[k] <= nums[j]) {
            k--;
        }
        swap(nums, j, k);
    }
    // reverse [j + 1, n - 1]
    for (int i = j + 1, k = n - 1; i < k; i++, k--) {
        swap(nums, i, k);
    }
}

private void swap(int[] nums, int i, int j) {
    if (i != j) {
        int tmp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = tmp;
    }
}
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复杂度分析

空间复杂度： $O(1)$
时间复杂度： $O(n^2)$

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