【21天学习经典算法】插入排序（附Python完整代码）

前言

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一文学懂经典算法系列之：顺序查找（附讲解视频）
一文学懂经典算法系列之：直接插入排序（附讲解视频）

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正文

插入排序的定义、工作方式

插入排序的定义
输入：一组个数为$n$的序列$⟨a_1,a_2,\cdots ,a_n⟩$。
输出：对输入序列的一个排列$⟨a_1^{\prime },a_2^{\prime },\cdots ,a_n^{\prime }⟩$，其中满足$a_1^{\prime }⩽a_2^{\prime }⩽\cdots ⩽a_n^{\prime }$。
排序的数也被称为关键词，虽然在概念上我们在对一个序列进行排序，但是输入是以$n$个元素的数组的形式出现的，总而言之，也就是对一组部分无序或部分有序的数组进行排列。
插入排序的工作方式
插入排序的工作方式就像排序一手扑克牌，在开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下，然后我们每次从桌子上拿走一张牌井将它插入手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左（或从右至左）将它与已在手中的每张牌进行比较， 如图所示，开始时这些牌是桌子上牌堆中牌面朝下的顶部的牌，但拿在手上的牌总是排序好的。

伪代码
INSERTION$(A):$

1 for j = 2 to len(A)
2 		key = A[j]
3		//Insert A[j] into the sorted sequence A[1...j-1]
4		i = j-1
5		while i > 0 and A[i] > key
6		A[i+1] = A[i]
7		i = i-1
8		A[i+1] = key

伪代码解析
对于插入排序，本文将其伪代码过程命名为INSERTION，其中的参数是一个数组$A[\mathrm{1...}n]$，包含长度为$n$的要排序的一个序列。在Python代码中，$A$中元素的数目$n$$len(A)$来表示。该算法原址排序输人的数:算法在数组$A$中重排这些数，在任何时候，最多只有其中的常数个数字存储在数组外面。在过程INSERTION-SORT结束时，输出数组$A$包含排序好的输出序列。

对于插入排序的理解
插入排序也可以这么理解，首先我们有一组部分无序或部分有序的数组，称为数组$A$，之后我们生成一个空数组，称为数组$B$。我们对数组$A$进行从左至右地取出数组内的内容放入数组$B$中，在放入的过程当中，我们需要做一个动作，就是比较大小，比较完之后，将 “小” 的数字放在 “大” 的数字之前即可。

Python代码实现插入排序

代码实现两种排序方式，第一种方式是采用增加一个空数组，该数组存储用户对于该数组由小到大或由大到小的排序，第一种排序方式是为了验证插入排序的正确性。第二种方式就是文中提到的插入排序，通过比较数组中数字间的大小，最终形成一组排序后的数组。

首先设一个数组$A$

A = [41, 54, 95, 32, 11, 5, 7, 10, 21, 9, 85, 12, 13, 15, 64, 84]

空数组排序

# Insertion_Sort.py
A = [41, 54, 95, 32, 11, 5, 7, 10, 21, 9, 85, 12, 13, 15, 64, 84, 84]

# Mode 1
Mode1_B = []
for i in range(len(A)):
    Mode1_B.append(min(A))
    A.remove(min(A))
    # 使用remove函数的优势在于，如果A数组中有重复的数值，也能计算得到。
print(Mode1_B)

插入排序

# Mode 2
def insertion_sort(A):
    for i in range(0, len(A)):
        index = i
        # 只要数组A的当前索引值小于前一个索引值，且当前索引位大于等于第一位。
        while A[index - 1] > A[index] and index - 1 >= 0:
            # 将当前索引位置与前一位的位置互换
            A[index], A[index - 1] = A[index - 1], A[index]
            # 互换后索引位置前移，比较该数值经历了互换位置之后，与前一个索引值的大小
            # 主要是为了判断是否需要再次互换位置
            index -= 1
    return A


A = [41, 54, 95, 32, 11, 5, 7, 10, 21, 9, 85, 12, 13, 15, 64, 84, 84]
print(insertion_sort(A))

以上就是个人在插入排序中的理解，如果错误之处，还望指正。

参考资料

1. 小山猪——经典算法专栏
   
2. 数据结构教程 第5版
3. 插入排序（Python实现）