【21天学习经典算法】折半查找与折半插入排序（附Python完整代码）

前言

博主一头小山猪目前已开放文章如下：
一文学懂经典算法系列之：顺序查找（附讲解视频）

一文学懂经典算法系列之：直接插入排序（附讲解视频）

一文学懂经典算法系列之：直接选择排序（附讲解视频）

一文学懂经典算法系列之：折半查找（附讲解视频）

一文学懂经典算法系列之：折半插入排序（附讲解视频）

活动地址：CSDN21天学习挑战赛

本文作者【21天学习经典算法】代码仓地址：https://blog.csdn.net/AlbertDS/article/details/126092510

正文

折半查找也称二分搜索，折半查找其搜索的数组必须是事先经过排序的，折半查找的方式比顺序查找每个元素的方式速度更快，但需要提前了解数据结构的顺序。

如果我们知道某数据结构已经排过序，并且可以通过数据项的索引直接访问其中的每一个数据项，就可以执行二分搜索（binary search）。根据这一标准，已排序的Python List是二分搜索的理想对象。

折半查找

折半查找工作方式
二分搜索的工作原理如下：查看一定范围内有序元素的中间位置的元素，将其与所查找的元素进行比较，根据比较结果将搜索范围缩小一半，然后重复上述过程。

伪代码
$BinarySearch(A):$

# Find_in_half.py
left = 1
right = A.length
while left <= right
    mid = (left + right) / 2
    if A[mid] == key
        return mid
    else if A[mid] > key
        right = mid - 1
    else
        left = mid + 1
return -1

对于折半查找的个人理解
首先对无序数组$A$进行排序为有序的数组$A$，然后采用$len()$函数得到数组$A$的长度，然后对该长度进行除于$2$的运算，在Python中即int(len(A))。这个int(len(A))也是索引值，所以数组$A$在这个位置的数据num的大小，令目标值target与该数值num进行比较，即target与A[int(len(A)/2)]比较大小，若$target>num$，将数值num前面的所有数据(包括num)排除，反之，则将数值num后面的所有数据(包括num)排除，再次循环折半查找，直到找到最后一个数值，若该数值仍旧不等于target，则输出False。

折半插入排序

折半插入排序工作方式
折半插入排序（Binary Insertion Sort）是对直接插入排序算法的一种改进。 折半插入排序与直接插入排序算法原理相同。 只是，在向已排序的数据中插入数据时，采用来折半查找（二分查找）。 先取已经排序的序列的中间元素，与待插入的数据进行比较，如果中间元素的值大于待插入的数据，那么待插入的数据属于数组的前半部分，否则属于后半部分。
伪代码
$BinaryInsertSort(A):$

for i = 2 to A.length
    if A[i] < A[i - 1]
        tmp = A[i]
        low = 0
        high = i - 1
        while low <= high
            mid = (low + high) / 2
            if A[mid] > tmp
                high = mid - 1
            else
                low = mid + 1
        for j = i - 1 downto high + 1
            A[j + 1] = A[j]
        A[high + 1] = tmp

对于折半插入排序的个人理解
折半插入排序结合了折半查找算法与插入排序算法的工作方式，在插入数据之前先进行折半查找，若插入的数据大于折半查找到的数据，则待插入数据将放置于折半的前置位。反之，则待插入数据将放置于折半的后置位。

代码实现

折半查找代码实现

采用$A=[41,54,95,32,11,5,7,10,21,9,85,12,13,15,64,84]$
简易版（待更新）

函数版

def binary_contains(gene, key_codon) -> bool:
    low: int = 0
    high: int = len(gene) - 1
    while low <= high:  # while there is still a search space
        mid: int = (low + high) // 2
        if gene[mid] < key_codon:
            low = mid + 1
        elif gene[mid] > key_codon:
            high = mid - 1
        else:
            return True
    return False


A = [41, 54, 95, 32, 11, 5, 7, 10, 21, 9, 85, 12, 13, 15, 64, 84]
my_A = sorted(A)
print(binary_contains(my_A, 21))

折半插入排序代码实现

采用$A=[41,54,95,32,11,5,7,10,21,9,85,12,13,15,64,84]$
简易版（待更新）

函数版

def BinaryInsertSort(mylist):
    for i in range(1, len(mylist)):
        """将当前元素暂存起来"""
        tmp = mylist[i]
        """在当前位置之前的范围查找插入"""
        low = 0
        high = i - 1
        """将范围折半再查找"""
        while low <= high:
            m = int((low + high) / 2)
            """tmp比范围中点大，范围后半段作为新的查找范围"""
            if tmp > mylist[m]:
                low = m + 1
            else:
                """tmp比范围中点小，范围前半段作为新的查找范围"""
                high = m - 1
        """此时mylist[high]的元素比tmp小"""
        j = i - 1
        """mylist[high]之后的元素往后挪一位"""
        while j >= high + 1:
            mylist[j + 1] = mylist[j]
            j -= 1
        """将tmp放在mylist[high]之后"""
        mylist[high + 1] = tmp
 
if __name__ == "__main__":
    A = [41, 54, 95, 32, 11, 5, 7, 10, 21, 9, 85, 12, 13, 15, 64, 84]
    BinaryInsertSort(A)
    print(mylist)

参考资料

1. 小山猪——经典算法专栏
   
2. 数据结构教程 第5版
3. 折半插入排序算法
4. 折半插入排序——插入算法（python）