折半插入排序——考研算法

一.基本原理

1.核心思想： 折半插入排序在寻找插入位置时，不是逐个比较而是利用折半查找的原理寻找插入位置 。待排序元素越多，改进效果越明显。
2.算法分析：

设数组为a[0…n]。

1. 将原序列分成有序区和无序区。a[0…i-1]为有序区，a[i…n] 为无序区。（i从1开始）
2. 从无序区中取出第一个元素，即a[i]，使用二分查找算法在有序区中查找要插入的位置索引j。
3. 将a[j]到a[i-1]的元素后移，并将a[i]赋值给a[j]。
4. 重复步骤2~3，直到无序区元素为0。

二.图例演示：

如上图所示，以一组数据{15,27,36,53,69} 和42为例，进行折半插入排序的算法演示：

 1. 初始化：默认low下标为0，high下标为4，mid=（low+high）/2；
 2. 第一次对比：a[mid]=36<42,则low=mid+1；
 3. 第二次对比：mid=（3+4）/2=3,a[mid]=53>42;则high=mid-1；
 4. 查找结束：此时high<low,跳出循环，原a[mid]后的数后移；
 5. 插入：a[mid]=42;

三.代码实现

void BinsertSort(RedType L, int n)
{  int i,low,high,mid;
  for(i=2; i<=n; ++i){
      L[0]=L[i];    /* r[0]作为监视哨*/
      low=1; high=i-1;
      While(low<=high)
      {mid=(low+high)/2;
       if (L[0].key<L[mid].key) high=mid-1;       //插入点在低半区
       else low=mid+1;   }  
      for( j=i-1; j>=high+1;  j )
     L[j+1]=L[j];                                             /*  记录后移*/
     L[high+1]=L[0];                                     /*  插入*/
     } /* for*/
 }/*折半插入排序*/

四.性能分析

1 时间复杂度：

（1）顺序排列时，只需比较(n-1)次，插入排序时间复杂度为O(n)； 
（2）逆序排序时，需比较n(n-1)/2次，插入排序时间复杂度为O(n^2)； 
（3）当原始序列杂乱无序时，平均时间复杂度为O(n^2)。

2 空间复杂度：

插入排序过程中，需要一个临时变量temp存储待排序元素，因此空间复杂度为O(1)。

3 算法稳定性：

折半插入排序也是一种稳定的排序算法，。

下一节预告

下一节将讲解插入排序中的希尔排序算法