排序算法——折半插入排序（进阶！）

简介

首先要了解直接插入排序
还有二分查找

英文名：binary insertion sort
在直接插入排序算法上进行改进的算法

步骤

以下用数组2,5,8,3,6,9,1,4,7为例
从小到大排序

1.先看第一个数，将数组划分为有序和无序部分

• 首先看第一个数2，一个数必然有序，所以将2划分有序，后面都是无序
  

2.找到插入位置

• 取出无序部分的首个，在有序部分二分查找到位置

• 2,5,8不用移动，所以直接从3的插入开始

• 还是先拿出要插入的数
  

• 然后用二分查找找到应该插入的位置
  

3.移动数组，最后插入拿出的数

• 因为已经找到位置，所以直接全部移动，不用再去一个个比较

• 插入
  

后面步骤和直接插入类似，不再给出

代码

• 折半插入与直接插入的区别就在于找插入位置的方法
• 因为是二分查找，所以同样引入low和high，设为有序区的边界
  
• 当有序部分不存在这个数，根据二分的推论，最后low与high应该是这样
  
• 当存在这个数，结果是怎样？
• 注意代码中，low与high相同时，改变的是low
  
• 可以看到，都是从low开始去移动，最后放入low所指的位置

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

void BInsertSort(int a[],int l)
{
    
    
    int temp;
    int low,high;
    int m;
    for(int i=1;i<l;i++)
    {
    
    
        if(a[i]<a[i-1])
        {
    
    
            low=0;
            high=i-1;
            while(low<=high)
            {
    
    
                m=low+(high-low)/2;
                if(a[m]>a[i])
                    high=m-1;
                else
                    low=m+1;
            }
            temp=a[i];
            for(int j=i;j>low;j--)
                a[j]=a[j-1];
            a[low]=temp;

        }
        for(int k=0;k<l;k++)
            cout<<a[k]<<" ";
        cout<<endl;

    }
}


int main()
{
    
    
    int a[10]={
    
    2,5,8,3,6,9,1,4,7};
    int b[10]={
    
    1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int len=9;
    BInsertSort(a,len);
    return 0;
}

特性

1.时间复杂度

折半查找只是减少了比较次数，但是元素的移动次数不变，所以时间复杂度为$O(n^2)$

2.空间复杂度

平均的空间复杂度也是：$O(1)$

3.算法稳定性

相同元素的前后顺序是否改变在上面的说明中已经提到了，这里再拿例子看一下
数组 2 4 5 8 3 6 4 1 4
每次输出low，也就是放入的位置的值

• 可以看到后面的相同数只会插入到相同数的后面，所以仍是稳定的排序算法

小测试

内容有点多，所以就不搞这个了，想改的话还是老规矩，和直接插入一样的
٩( ‘ω’ )و 蟹蟹！