文本表示的概念
文本表示是用用计算机对自然语言（这里特定指文本）进行处理，处理后的结果做到能够为计算机所识别，直接运用，直接计算，例如用于计算文本之间的预先相似度或者字面相似度。
备注：
本质是将文本表示为向量，而且每一个维度都表示一个特征。
这里的特征可以理解为单词出现的频数，或者是单词出现的位置。（亦或是有其他的相同点也可以作为特征）
one-hot向量
概念：one-hot向量，即为用一个词表大小确定的向量去表示一个词，（词表的向量为V，词表的长度为
）将词表中的第i个词语
表示为向量。而且该词表的第i个词语在第i维设置为1，其他维度均为0。
具体如图所示。
缺点
处理语义相似的词语的时候效果较差，比如美好和美丽的余弦相似度为0。对数据处理的时候未能考虑到语义相似度。
出现数据稀疏性（Data Sparsity）问题。（向量中容易出现几乎都是0的情况）
解决
引入一些其他的特征，比如引入WordNet语义特点的同义词的特征（共同语义信息），缓解one-hot编码中的缺点。
分布式表示
分布式表示即为通过分布式语义假设（运用上下文词语分布去表示一个词语的意思），而且确定好分词之后我们就可以构建词语共线频次表。（两个词语在同一行出现的频次，而且默认对角线为0），下面我们利用这个表格进行优化分布式表示。具体如图所示。（在后续的计算PMI有用到）
分布式表示缺点
高频无关词语提高了相似度。在构建向量的时候可能会影响词义的计算。
无法通过推导得到另外的关系，术语为共线频次无法反映词语之间的高阶关系。（A与B共线，B与C共线，无法判断A与C共线关系）
解决
用点互信息（Pointwise Mutual Information）（PMI）去缓解高频词语对于词的向量效果构建影响。（通过对高的词语赋予低权重，对出现次数少的词语赋予高权重），而且运用(PMI/PPMI）去衡量词语的权重信息，公式以及推导如图所示。
备注：PMI更好的保留了特征，减少了其他高频词影响。
备注：p（w，c）是w和c共现的频率，p（w）和p（c）是w出现的概率和c出现的概率。
为了方便python计算数据，我们运用了极大似然估计（MLE）去计算相关的概率值。具体公式如下。相关的数据介绍也如图所示。这里的图指的是上文所提及的词语共线频次表，而且为
矩阵。
为了缓解词语出现共线次数较低从而导致PMI出现负值，我们通常采用PPMI去计算。
备注：PPMI只是将计算结果跟0（极小值）做对比，如果为小于极小值，就设置为极小值。
具体公式如下。目的是保证PPMI大于等于0。
代码
import numpy as np
# 这里的M是一个（V，C）的矩阵，而且V为词表大小，C为全部上下文，Mij为词Wi在上下文Cj中共线的次数
M = np.array([
[0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3],
[2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2],
[1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
[1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1],
[1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1],
[1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
[2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1],
[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
[3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0]])
def pmi(M, positive=True):
col_totals = M.sum(axis=0) # 按列求和
row_totals = M.sum(axis=1) # 按行求和
total = col_totals.sum() # 总频数
excepted = np.outer(row_totals, col_totals) / total # 获得每个元素的分子
M = M / excepted
with np.errstate(divide='ignore'):# 不显示log(0)的警告
M = np.log(M)
M[np.isinf(M)] = 0.0 # 将log(0) 放置为0
if positive:
M[M < 0] = 0.0
return M
M_pmi = pmi(M)
np.set_printoptions(precision=2)
print(M_pmi)
此外，TF-IDF也可以实现环境多频次词语的影响。