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一、二叉树与B树
1.1 二叉树的问题分析
二叉树的操作效率较高,但是也存在问题,请看下面的二叉树
二叉树需要加载到内存中,如果二叉树的节点少,没有什么问题,但是如果二叉树的节点很多(比如 1 亿),就存在如下问题:
- 问题1:在构建二叉树时,需要多次进行IO操作(海量数据存在数据库或文件中,节点海量,构建二叉树时,速度有影响)
- 问题2:节点海量,也会造成二叉树的高度很大,会降低操作速度
1.2 多叉树
在二叉树中,每个节点都有数据项,最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点,就是多叉树(Multiway tree)
后面我们讲解的2-3树、2-3-4树就是多叉树,多叉树通过重新组织节点,减少树的高度,能对二叉树进行优化
举例说明(下面2-3树就是一颗多叉树)
1.3 B树的基本介绍
B树通过重新组织节点,降低树的高度,并且减少IO读写次数来提升效率(如下图所示,就是一个B树)
如上图所示,B树通过重新组织节点,降低了树的高度
文件系统及数据库的设计者利用了磁盘预读原理,将一个节点的大小设为等于一个页的大小(页的大小通常为4k),这样每个节点只需要一次IO就可以完全载入
将树的度M设置为1024,在600亿个元素中,最多只需要4次IO操作就可以读取到想要的元素,B树(B+树)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中
二、2-3树
2.1 基本介绍
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2-3树的所有叶子节点都在同一层(只要是B树都满足这个条件)
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有两个子节点的节点叫二节点,二节点要么没有子节点,要么有两个子节点
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有三个子节点的节点叫三节点,三节点要么没有子节点,要么有三个子节点
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2-3树是由二节点和三节点构成的树
2.2 应用案例
2.3 其他说明
除了2-3树,还有2-3-4树,概念和2-3树类似,也是一种B树,如下图所示:
三、B树、B+树和B*树
3.1 B树的介绍
B树中的B是平衡(Balanced)的意思。有人把B-tree翻译成B-树,容易让人产生误解,会以为B-树是一种树,而B树又是另一种树,实际上,B-tree就是指B树。
对上图的说明:
3.2 B+树的介绍