3805. 环形数组

题意

给定一个长度为 n的环形数组 a0,a1,…,an−1
现在要对该数组进行 m次操作。
操作分为以下两种：
增值操作 l r d，将区间 [l,r]上的每个元素都增加 d
求最小值操作 l r，输出区间 [l,r]内的所有元素的最小值。
注意，数组是环形的，所以当 n=5时，区间 [3,1]内的所有元素依次为 a3,a4,a0,a1
思路

线段树的讲解 link

显然这是一个区间修改，求区间最小值的线段树板子题

懒标记记录
设计到区间修改时，就需要懒标记dt！！因为如果不用懒标记的话，每次区间修改就要确定到叶节点，时间复杂度还是 $O (n)$
其实按我的理解，懒标记其实就是将中间结点当成了叶节点，也就是当给的范围能包裹当前范围时，就停下，更新这个中间结点的属性（比如懒标记值，最小值），就像更新叶子结点一样
然后，每次更新和查询，也就是要涉及到打了懒标记下面的结点的值的时候，就要执行pushdown操作，也就是将父亲的账本清空，全部加在儿子的账本上，然后儿子也要因为更新了账本而更新自己的属性

下面我会放代码，还有线段树的带注释代码

代码

原代码

/*
* @Author: NEFU AB-IN
* @Date: 2023-03-27 20:28:11
* @FilePath: \Acwing\3805\3805.cpp
* @LastEditTime: 2023-03-27 21:28:21
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
#define IOS                                                                                                            \
    ios::sync_with_stdio(false);                                                                                       \
    cin.tie(nullptr);                                                                                                  \
    cout.tie(nullptr)
#define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << '\n'
#define ls p << 1
#define rs p << 1 | 1

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

struct sa
{
      
      
    int l, r, dt, mn;
};
sa tr[N << 2];
int a[N];

void pushup(int p)
{
      
      
    tr[p].mn = min(tr[ls].mn, tr[rs].mn);
}

void pushdown(int p)
{
      
      
    tr[ls].dt += tr[p].dt;
    tr[rs].dt += tr[p].dt;
    tr[ls].mn += tr[p].dt;
    tr[rs].mn += tr[p].dt;
    tr[p].dt = 0;
}

void build(int p, int l, int r)
{
      
      
    tr[p] = {
      
      l, r, 0, a[l]};
    if (l == r)
        return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(ls, l, mid);
    build(rs, mid + 1, r);
    pushup(p);
}

void update(int p, int L, int R, int d)
{
      
      
    if (tr[p].l >= L && tr[p].r <= R)
    {
      
      
        tr[p].dt += d;
        tr[p].mn += d;
        return;
    }
    int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;
    pushdown(p);
    if (L <= mid)
        update(ls, L, R, d);
    if (R > mid)
        update(rs, L, R, d);
    pushup(p);
}

int query(int p, int L, int R)
{
      
      
    if (tr[p].l >= L && tr[p].r <= R)
    {
      
      
        return tr[p].mn;
    }
    int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;
    pushdown(p);
    int res = INF;
    if (L <= mid)
        res = min(res, query(ls, L, R));
    if (R > mid)
        res = min(res, query(rs, L, R));
    return res;
}

int n, m;
signed main()
{
      
      
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    build(1, 1, n);

    scanf("%lld", &m);
    while (m--)
    {
      
      
        int l, r;
        char c;
        scanf("%lld %lld%c", &l, &r, &c);
        l++, r++;
        if (c == '\n')
        {
      
      
            if (l <= r)
                printf("%lld\n", query(1, l, r));
            else
                printf("%lld\n", min(query(1, 1, r), query(1, l, n)));
        }
        else
        {
      
      
            int d;
            scanf("%lld", &d);
            if (l <= r)
                update(1, l, r, d);
            else
                update(1, 1, r, d), update(1, l, n, d);
        }
    }
    return 0;
}

带注释

/*
* @Author: NEFU AB-IN
* @Date: 2023-03-27 20:28:11
* @FilePath: \Acwing\3805\3805.cpp
* @LastEditTime: 2023-03-27 21:28:21
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
#define IOS                                                                                                            \
    ios::sync_with_stdio(false);                                                                                       \
    cin.tie(nullptr);                                                                                                  \
    cout.tie(nullptr)
#define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << '\n'
#define ls p << 1
#define rs p << 1 | 1

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

struct sa
{
      
      
    int l, r, dt, mn;
};
sa tr[N << 2];
int a[N];

void pushup(int p)
{
      
      
    tr[p].mn = min(tr[ls].mn, tr[rs].mn);
}

void pushdown(int p) // 父亲的帐加在儿子身上
{
      
      
    tr[ls].dt += tr[p].dt;
    tr[rs].dt += tr[p].dt;
    // 儿子账本发生了变化，所以自身的属性也要变
    tr[ls].mn += tr[p].dt;
    tr[rs].mn += tr[p].dt;
    // 父亲账本清0
    tr[p].dt = 0;
}

void build(int p, int l, int r)
{
      
      
    tr[p] = {
      
      l, r, 0, a[l]};
    if (l == r) // 是叶子就返回
        return;
    int mid = l + r >> 1; // 不是叶子就裂开
    build(ls, l, mid);
    build(rs, mid + 1, r);
    pushup(p);
}

void update(int p, int L, int R, int d) // 大写的L，R代表数组的区间LR
{
      
      
    if (tr[p].l >= L && tr[p].r <= R) // 覆盖了区间就修改
    {
      
      
        tr[p].dt += d;
        tr[p].mn += d;
        return;
    }
    int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1; // 没覆盖就裂开
    // 先pushdown，最后pushup
    pushdown(p);
    // 看mid在哪边子树里，就进哪边
    if (L <= mid)
        update(ls, L, R, d);
    if (R > mid)
        update(rs, L, R, d);
    pushup(p);
}

int query(int p, int L, int R)
{
      
      
    if (tr[p].l >= L && tr[p].r <= R)
    {
      
      
        return tr[p].mn;
    }
    int mid = tr[p].l + tr[p].r >> 1;
    pushdown(p);
    int res = INF;
    if (L <= mid)
        res = min(res, query(ls, L, R));
    if (R > mid)
        res = min(res, query(rs, L, R));
    return res;
}

int n, m;
signed main()
{
      
      
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    build(1, 1, n);

    scanf("%lld", &m);
    while (m--)
    {
      
      
        int l, r;
        char c;
        scanf("%lld %lld%c", &l, &r, &c);
        l++, r++;
        if (c == '\n')
        {
      
      
            if (l <= r)
                printf("%lld\n", query(1, l, r));
            else
                printf("%lld\n", min(query(1, 1, r), query(1, l, n)));
        }
        else
        {
      
      
            int d;
            scanf("%lld", &d);
            if (l <= r)
                update(1, l, r, d);
            else
                update(1, 1, r, d), update(1, l, n, d);
        }
    }
    return 0;
}

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