【读书笔记】期权交易策略（2）—— 差价策略

【注：本文是《期权、期货及其他衍生产品（原书第9版）》<第12章 期权交易策略>的读书笔记，文中大部分内容和图表来自书中（手绘图或有标注来源的除外），笔者做了一些概括、梳理，添加了一些自己的理解和标注。另外，笔者本身不是金融领域的，也不搞衍生品，仅仅是课程需要半路学习的，如果文中出现专业性问题，还请各位专家指正！】

0. 前言

读书笔记：期权交易策略（1）

1. 保本债券（principal-protected notes）

读书笔记：期权交易策略（1）

2. 单一期权+股票的策略

读书笔记：期权交易策略（1）

3. 差价策略——期权+期权

差价策略，是将2个或多个相同类型的期权组合在一起的交易策略。即：看涨期权+看涨期权组合，看跌期权+看跌期权组合。

1）牛市差价——买入$K_1$ + 卖出$K_2$（$K_1<K_2$）

差价中最流行的是牛市差价（bull spread）。

① 看涨期权版

首先来看由看涨期权构成的牛市差价：

定义为：通过买入一个具有某一确定的执行价格的欧式股票看涨期权 和
卖出一个同一股票但具较高执行价格的欧式股票看涨期权组合而成，两个期权的期限相同。

也就是说：买入低执行价格K1的看涨期权 + 卖出高执行价格K2的看涨期权。如下图所示：

由于随着执行价格的上升，看涨期权的价格会下降（因为执行价格越高，就越难涨到执行价格，越难执行，也就越难盈利），所以执行价格较高的$K_2$期权的价值总是小于执行价格较低的$K_1$期权的价值。（也就是说，初始的时候，买入$K_1$的付出钱＞卖出$K_2$收入的钱）所以建立这种由看涨期权组成的牛市差价需要启动资金。

$S_{\tau }$为股票在期权到期日时的实际价格。表12-1显示了牛市差价在不同情况下会实现的总收益。分成三段：

1. 第一段：股票价格表现不好，低于$K_1$，两个期权都为虚值（不执行），收益为0，损失了启动资金；——最激进（执行价格太高了），成本低（因为执行价格越高价值越小），但是获益概率小。
2. 第二段：介于$K_1$和$K_2$之间，一实一虚，有一定的收益；
3. 第三段：股票价格表现很好，高于$K_2$，两个期权都为实值（执行），达到最大收益$K_2-K_1$。这便是所谓的牛市！——最保守

同时可以看到，牛市差价限制了投资者收益的同时，也控制了损失的幅度：

• 限制收益表现在：股票价格上涨时，买入的看涨期权$K_1$带来的潜在高收益被放弃了；
• 控制损失表现在：获得了卖出看涨期权$K_2$的期权费用作为补偿。

举个例子：

这里的策略成本即前面所说的启动资金，卖出期权收入1美元，买入期权花费3美元，所以策略成本为3-1=2。最大收益为35-30=5美元；所以最大盈利为5-2=3美元。如下图：

② 看跌期权版

再来看由看跌期权构成的牛市差价，即：买入低执行价格K1的看跌期权 + 卖出高执行价格K2的看跌期权。相比之下，这种组合策略在最初时会给投资者带来一个正的现金流（买入$K_1$付出的钱 ＜ 卖出$K_2$收入的钱），而最终收益为负或0（即收益要么减小，要么不变）。如下图：

2）熊市差价——卖出$K_1$ + 买入$K_2$（$K_1<K_2$）

熊市差价（bear spread）与牛市差价相反，持有牛市差价的投资者希望股票价格上升，而持有熊市差价的投资者希望股票价格下跌。

① 看跌期权版

先来看由看跌期权构成熊市差价：

定义为：买入具有某一执行价格的欧式看跌期权，并同时卖出具有另一执行价格的欧式看跌期权。买入期权的执行价格大于卖出期权的执行价格。

也就是说：卖出低执行价格$K_1$的看跌期权 + 买入高执行价格$K_2$的看跌期权。如下图：

由看跌期权构成的熊市差价在最初会有现金流的支出，因为卖出的期权的价格小于买入的期权价格。（即卖出$K_1$收入的钱＜买入$K_2$花费的钱）（因为对于看跌期权，执行价格越低，越难达到执行价格，也就是越难执行，价值也越低。）

表12-2显示了熊市差价在不同情况下会实现的总收益。同样分成三段：

1. 第一段：股票价格小于$K_1$，两个都为实值期权，达到最大收益$K_2-K_1$。这便是期望的熊市！
2. 第二段：介于$K_1$和$K_2$之间，一实一虚，有一定的收益；
3. 第三段：股票价格大于$K_2$，两个都为虚值期权，不执行，收益为0.

而 $盈利=整体收益-交易策略初始的启动资金$。

同时也能看到，“买入具有某一执行价格看跌期权的投资者，决定在卖出一个具有较低执行价格看跌期权后，放弃了一部分可能的盈利。对于放弃可能盈利的报偿是投资性和收取卖出期权的价格。”

也就是说同牛市差价类似，熊市差价限定了盈利的上限，同时控制了损失的幅度，具体表现为：

• 限制收益表现在：股票价格下跌时，买入的看跌期权$K_2$带来的潜在高收益被放弃了；
• 控制损失表现在：获得了卖出看跌期权$K_1$的期权费用作为补偿。

同样举个例子：

这里的策略成本 = 买入期权花费3美元-卖出期权收入1美元 = 2美元。最大收益为35-30=5美元；所以最大盈利为5-2=3美元。如下图：

②看涨期权版

再来看由看涨期权构成的熊市差价，即：卖出低执行价格$K_1$的看涨期权 + 买入高执行价格$K_2$的看涨期权。相比之下，这种组合策略在最初时会有正的现金流入（卖出$K_1$收入的钱 ＞ 买入$K_2$付出的钱），但最终收益为负或0

（即收益要么减小，要么不变）。如下图：

3）盒式差价——$K_1,K_2$牛市差价 + $K_1,K_2$ 熊市差价

牛市差价策略在股票价格＞$K_2$时收益最大，熊市差价策略在股票价格＜$K_1$时收益最大。那能不能把这两者组合在一起呢？——这就是盒式差价（box spread）。

盒式差价定义为：由执行价格为$K_1$与$K_2$的看涨期权所构成的牛市差价 与 一个具有相同执行价格构成的熊市差价 的组合。

盒式差价的总收益总是$K_2-K_1$，如表12-3所示：

所以其总收益曲线为一条直线：(图片来源：维基百科)

然后要注意的是，盒式差价只适用于欧式期权，但交易所里大多数期权都是美式期权，将美式期权作为欧式期权来处理往往会遭受损失。

4）蝶式差价——买入1个$K_1$ + 卖出2个$K_2$ + 买入1个$K_3$（$K_1<K_2<K_3$）

蝶式差价（butterfly spread） 策略是由4个具有3种不同执行价格的期权组成。

① 看涨期权版

先看看涨期权构成的蝶式差价，其构造方式为：

买入一个具有较低执行价格$K_1$的欧式看涨期权，买入一个具有较高执行价格$K_3$的欧式看涨期权，同时卖出两个具有执行价格为$K_2$的欧式看涨期权，其中$K_2$是$K_1$，$K_3$的中间值。

一般来说，$K_2$接近当前的股票价格。

下图为蝶式差价策略的盈利表示。具体的收益情况如表12-4所示。

• 如果股票价格保持在$K_2$附近，就会产生盈利；
• 如果股票价格远远偏离$K_2$，蝶式差价会有小量的损失

因此，蝶式差价对于那些认为股票价格不会有太大波动的投资者而言比较合理，且不用承担太大损失的风险，较为保守。

此外该策略需要少量的初始投资。

看一个例子：

②看跌期权版

再来看下由看跌期权构成的蝶式差价：买入1个低执行价格$K_1$的看跌期权 + 卖出2个中间执行价格$K_2$的看跌期权 + 买入1个高执行价格$K_3$的看跌期权。

5）日历差价——卖出短期限的 + 买入长期限的

到目前为止，前面构造的差价策略的期权都具有相同的到期日，而日历差价（calendar spread），具有相同的执行价格及不同的到期日。

① 看涨期权版

先看由看涨期权构成的日历差价：

由一个具有某一执行价格的欧式看涨期权空头，及一个具有同样执行价格但具有较长期限的欧式看涨期权多头来构成。

也就是：卖出短期险的看涨期权 + 买入长期限的看涨期权。

因为期权的期限越长，期权价格也越贵，所以日历差价需要一定的初始投资。

下图为日历差价的盈利形态，在短期限期权到期时：（和前面的蝶式差价有类似之处）

• 股票价格越接近短期限期权的执行价格，投资者可以获得盈利；
• 远高于或远低于期限较短期权的执行价格时，投资者将蒙受损失。
  
  具体分析为，我们考虑在短期限期权到期时，
• 如果此时股票价格$S_{\tau }$较低：则短期限期权的价值为0（不执行），长期限期权价值也接近0。此时投资者的损失为初始的启动资金；
• 如果此时股票价格$S_{\tau }$很高，则短期限期权带来的亏损为$S_{\tau }-K$，长期限期权的价格（预期的收益）则会比$S_{\tau }-K$高一些，所以此时投资者的净损失量也与建立日历差价策略的初始费用很接近。
• 如果此时股票价格$S_{\tau }$很接近执行价格$K$，则短期限期权给投资者带来的费用很小或者为0，但长期限期权仍然很有价值，这是投资者会得到可观的利润。

②看跌期权版

参见上面右图。分析方法和前面类似，不再赘述。

6）对角差价

最后先简单地说下对角差价（diagonal spread）——组成对角差价的两个看涨期权（或两个看跌期权）的执行价格和到期日均不相同。由此会产生更多形式的盈利方式。

这里对几种差价策略在执行价格和执行日期上做一个对比：

	牛市差价	熊市差价	盒式差价	蝶式差价	日历差价	对角差价
执行价格	不同	不同	不同	不同	相同	不同
执行日期	相同	相同	相同	相同	不同	不同

给出两个对角差价的例子：

7) 小结

下面对前面6种差异交易策略做一个小结：

4. 组合策略——同一股票的不同类型期权组合

读书笔记：期权交易策略（1）

----本文完----

附本文教材引用：

• 约翰·赫尔, 赫尔, 张陶伟. 期权、期货和其它衍生产品[M]. 华夏出版社, 2000.