基于SEIR模型的新型冠状病毒传播的仿真

SEIR模型是一种常见的流行病学模型，用于模拟疾病的传播。它将人群分为四类：易感者(S)、潜伏者(E)、感染者(I)和康复者(R)。在这个模型中，人群的转化可以用一组微分方程来描述。以下是一个基于SEIR模型的新馆病毒传播的仿真代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置参数
beta = 0.3   # 接触率
gamma = 0.1  # 恢复率
sigma = 0.2  # 潜伏期转化为感染期的概率

N = 1000    # 总人数
I0, E0 = 1, 0  # 初始感染人数和潜伏期人数
S0, R0 = N - I0 - E0, 0  # 初始易感人数和康复人数
T = 200   # 仿真时间长度
dt = 0.1  # 时间步长

# 定义微分方程
def deriv(y, t, N, beta, gamma, sigma):
    S, E, I, R = y
    dSdt = -beta * S * I / N
    dEdt = beta * S * I / N - sigma * E
    dIdt = sigma * E - gamma * I
    dRdt = gamma * I
    return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt

# 定义时间序列
t = np.linspace(0, T, int(T/dt) + 1)

# 初始状态向量
y0 = S0, E0, I0, R0

# 数值求解微分方程
ret = odeint(deriv, y0, t, args=(N, beta, gamma, sigma))
S, E, I, R = ret.T

# 绘制结果
fig = plt.figure(facecolor='w')
ax = fig.add_subplot(111, axisbelow=True)
ax.plot(t, S/N, 'b', alpha=0.5, lw=2, label='Susceptible')
ax.plot(t, E/N, 'y', alpha=0.5, lw=2, label='Exposed')
ax.plot(t, I/N, 'r', alpha=0.5, lw=2, label='Infected')
ax.plot(t, R/N, 'g', alpha=0.5, lw=2, label='Recovered with immunity')
ax.set_xlabel('Time /days')
ax.set_ylabel('Number (1000s)')
ax.set_ylim(0,1.2)
ax.yaxis.set_tick_params(length=0)
ax.xaxis.set_tick_params(length=0)
ax.grid(b=True, which='major', c='w', lw=2, ls='-')
legend = ax.legend()
legend.get_frame().set_alpha(0.5)
plt.show()

在这个代码中，我们使用了Python中的SciPy库的odeint函数来求解微分方程，并使用Matplotlib库来绘制结果。您可以根据您的需求，自定义参数，并运行代码来生成SEIR模型。

下面是代码的解释：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

导入NumPy和Matplotlib库

# 设置参数
beta = 0.3   # 接触率
gamma = 0.1  # 恢复率
sigma = 0.2  # 潜伏期转化为感染期的概率

N = 1000    # 总人数
I0, E0 = 1, 0  # 初始感染人数和潜伏期人数
S0, R0 = N - I0 - E0, 0  # 初始易感人数和康复人数
T = 200   # 仿真时间长度
dt = 0.1  # 时间步长

这些是模型的参数。beta是接触率，gamma是恢复率，sigma是潜伏期转化为感染期的概率。N是总人数，I0和E0是初始感染人数和潜伏期人数，S0和R0是初始易感人数和康复人数。T是仿真的时间长度，dt是时间步长。

# 定义微分方程
def deriv(y, t, N, beta, gamma, sigma):
    S, E, I, R = y
    dSdt = -beta * S * I / N
    dEdt = beta * S * I / N - sigma * E
    dIdt = sigma * E - gamma * I
    dRdt = gamma * I
    return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt

这是微分方程的定义。它使用四个变量S，E，I和R来表示易感者、潜伏期感染者、感染者和康复者。deriv函数接受当前状态y和时间t，以及参数N，beta，gamma和sigma作为输入，并返回微分方程的输出。

# 定义时间序列
t = np.linspace(0, T, int(T/dt) + 1)

# 初始状态向量
y0 = S0, E0, I0, R0

# 数值求解微分方程
ret = odeint(deriv, y0, t, args=(N, beta, gamma, sigma))
S, E, I, R = ret.T

这段代码定义了时间序列t，初始状态向量y0，然后使用odeint函数数值求解微分方程。odeint函数接受微分方程的函数deriv，初始状态向量y0，时间序列t，以及参数args作为输入，并返回状态向量的演化。最后，我们将返回值解压缩并赋值给变量S，E，I和R。

# 绘制结果
fig = plt.figure(facecolor='w')
ax = fig.add_subplot(111, axisbelow=True)
ax.plot(t, S/N, 'b', alpha=0.5

绘制结果。