题目
| 试题编号： | 202104-2 |
| 试题名称： | 邻域均值 |
| 时间限制： | 1.0s |
| 内存限制： | 512.0MB |
试题背景
顿顿在学习了数字图像处理后，想要对手上的一副灰度图像进行降噪处理。不过该图像仅在较暗区域有很多噪点，如果贸然对全图进行降噪，会在抹去噪点的同时也模糊了原有图像。因此顿顿打算先使用邻域均值来判断一个像素是否处于较暗区域，然后仅对处于较暗区域的像素进行降噪处理。
问题描述
待处理的灰度图像长宽皆为 n 个像素，可以表示为一个 n × n 大小的矩阵 A，其中每个元素是一个 [0,L) 范围内的整数，表示对应位置像素的灰度值。
对于矩阵中任意一个元素 Aij（0 ≤ i , j < n），其邻域定义为附近若干元素的集和：
这里使用了一个额外的参数 r 来指明 Aij 附近元素的具体范围。根据定义，易知 Neighbor 最多有 (2r + 1)2 个元素。
如果元素 Aij 邻域中所有元素的平均值小于或等于一个给定的阈值 t，我们就认为该元素对应位置的像素处于较暗区域。
下图给出了两个例子，左侧图像的较暗区域在右侧图像中展示为黑色，其余区域展示为白色。
现给定邻域参数 r 和阈值 t，试统计输入灰度图像中有多少像素处于较暗区域。
输入格式
输入共 n + 1 行。
输入的第一行包含四个用空格分隔的正整数 n 、L 、r 和 t，含义如前文所述。
第二到第 n + 1 行输入矩阵 A 。
第 i + 2（0 ≤ i < n）行包含用空格分隔的 n 个整数，依次为 Ai0,Ai1,···,Ai(n-1)。
输出格式
输出一个整数，表示输入灰度图像中处于较暗区域的像素总数。
样例输入
4 16 1 6
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
样例输出
7
样例输入
11 8 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 7 0 0 0 7 0 0 7 7 0
7 0 7 0 7 0 7 0 7 0 7
7 0 0 0 7 0 0 0 7 0 7
7 0 0 0 0 7 0 0 7 7 0
7 0 0 0 0 0 7 0 7 0 0
7 0 7 0 7 0 7 0 7 0 0
0 7 0 0 0 7 0 0 7 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
样例输出
83
评测用例规模与约定
70% 的测试数据满足 n ≤ 100 、r ≤ 10。
全部的测试数据满足 0 < n ≤ 600 、0 < r ≤ 100 且 2 ≤ t ≤ L ≤ 256。
程序代码
# 输入矩阵大小、整数范围、邻域范围参数和预置t
n,L,r,t = list(map(int,input().split()))
# 声明像素矩阵并输入(首行首列初始化为0)
A = []
A.append([0 for i in range(n+1)]) # 首行初始化
for i in range(n):
temp = list(map(int,input().split()))
temp.insert(0,0) # 首列初始化 (每行首元素初始化)
A.append(temp)
'''
由于时间限制，以下使用二维前缀和的方法
'''
# 创建和初始化前缀和矩阵
S = [[0 for i in range(n+1)] for i in range(n+1)]
# 利用矩阵A中的数据和DP思想求前缀和矩阵(要求首行首列元素为0)
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,n+1):
S[i][j] = A[i][j] + S[i - 1][j] + S[i][j - 1] - S[i - 1][j - 1] # 递推表达式
# 循环计算邻域均值并判断和计数
count = 0
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,n+1):
# 计算本次邻域的起始的结束下标索引
y_s = max(1,j - r)
y_e = min(j + r,n)
x_s = max(1,i - r)
x_e = min(i + r,n)
# 计算均值
Sum = S[x_e][y_e] - S[x_e][y_s-1] - S[x_s-1][y_e] + S[x_s-1][y_s-1] # 邻域内元素和
Count = (x_e - x_s + 1) * (y_e - y_s + 1) # 邻域内元素个数
if Sum / Count <= t: # 计算邻域均值并判断
count += 1
# 输出计数个数
print(count)