目录
一、理论基础
近年来，人脸识别技术得到了广泛的应用，它可以用于安防、金融、医疗等领域。基于形态学处理算法的人脸识别是一种常用的人脸识别方法，它通过对人脸图像进行形态学处理，提取人脸特征，从而实现人脸识别。
1.1 形态学处理
形态学处理是一种基于形状和结构的图像处理技术，它通过对图像进行形态学操作，提取图像的形状和结构信息。常用的形态学操作包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。
1.2 人脸识别
在基于形态学处理算法的人脸识别中，常用的特征提取方法为局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）。LBP是一种灰度图像处理方法，它将每个像素的灰度值与其周围像素的灰度值进行比较，得到一个二进制数，用于表示该像素的局部特征。LBP的数学公式如下：
$$LBP(x_c,y_c)=\sum_{p=0}^{P-1}s(g_p-g_c)2^p$$
其中，$x_c$和$y_c$为中心像素的坐标，$g_c$为中心像素的灰度值，$g_p$为周围像素的灰度值，$P$为周围像素的个数，$s(x)$为符号函数，表示$x$的正负号。
LBP方法通过计算图像中每个像素的LBP值，得到一个LBP图像，然后通过对LBP图像进行形态学处理，提取人脸特征，用于人脸识别。
1.3 人脸识别模型
基于形态学处理算法的人脸识别模型的基本步骤如下：
将人脸图像转化为灰度图像。
对灰度图像进行LBP特征提取，得到一个LBP图像。
对LBP图像进行形态学处理，提取人脸特征。
计算人脸特征之间的距离，判断是否为同一个人。
1.4 形态学处理算法
在基于形态学处理算法的人脸识别中，常用的形态学处理算法有开运算和闭运算。开运算可以去除图像中的小噪点和细节，保留图像中的大体轮廓；闭运算可以填补图像中的小洞和细节，保留图像中的细节和纹理。
开运算和闭运算的数学公式如下：
开运算：
$$A\circ B=(A\ominus B)\oplus B$$
闭运算：
$$A\bullet B=(A\oplus B)\ominus B$$
其中，$A$为原始图像，$B$为结构元素，$\ominus$表示腐蚀操作，$\oplus$表示膨胀操作。
1.5实现步骤
基于形态学处理算法的人脸识别的实现步骤如下：
将人脸图像转化为灰度图像。
将彩色人脸图像转化为灰度图像，可以使用图像处理库中的函数实现。
对灰度图像进行LBP特征提取，得到一个LBP图像。
对于每个像素，计算其周围像素的灰度值与中心像素的灰度值的差值，得到一个二进制数，用于表示该像素的局部特征。对于整张图像，可以用如下公式进行计算：
$$LBP(x_c,y_c)=\sum_{p=0}^{P-1}s(g_p-g_c)2^p$$
其中，$x_c$和$y_c$为中心像素的坐标，$g_c$为中心像素的灰度值，$g_p$为周围像素的灰度值，$P$为周围像素的个数，$s(x)$为符号函数，表示$x$的正负号。得到一个LBP图像后，可以进行后续的形态学处理。
对LBP图像进行形态学处理，提取人脸特征。常用的形态学处理算法有开运算和闭运算，可以根据具体情况选择不同的处理方式。对于开运算，可以使用如下公式：
$$A\circ B=(A\ominus B)\oplus B$$
其中，$A$为LBP图像，$B$为结构元素，$\ominus$表示腐蚀操作，$\oplus$表示膨胀操作。对于闭运算，可以使用如下公式：
$$A\bullet B=(A\oplus B)\ominus B$$
其中，$A$为LBP图像，$B$为结构元素，$\oplus$表示膨胀操作，$\ominus$表示腐蚀操作。
经过形态学处理后，可以得到一个提取了人脸特征的图像，用于后续的人脸识别。
计算人脸特征之间的距离，判断是否为同一个人。对于提取了人脸特征的图像，可以通过计算不同图像之间的距离，判断它们是否属于同一个人。常用的距离计算方法有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦距离等，可以根据具体情况选择不同的方法。
基于形态学处理算法的人脸识别是一种常用的人脸识别方法，它通过对人脸图像进行形态学处理，提取人脸特征，从而实现人脸识别。在实现过程中，需要对灰度图像进行LBP特征提取，然后进行形态学处理，最后计算不同图像之间的距离。该方法具有计算量小、速度快等优点，在实际应用中得到了广泛的应用。
二、核心程序
......................................................................
L = bwlabel(BW,8);%%%函数bwlabel是把四连通或八连通的区域连接起来
%regionprops统计被标记的区域的面积分布,显示区域总数.返回值是结构数组,其相应域定义了每一个区域相应属性下的度量.
BB = regionprops(L, 'BoundingBox');%‘BoundingBox’包含相应区域的最小矩形
BB1=struct2cell(BB);%把结构体转换为元胞数组
BB2=cell2mat(BB1);%一个由多个矩阵构成的元胞数组转换成一个矩阵。意即把元胞数组中的多个矩阵合并成一个矩阵。
[s1 s2]=size(BB2);
mx=0;
for k=3:4:s2-1
p=BB2(1,k)*BB2(1,k+1);
if p>mx & (BB2(1,k)/BB2(1,k+1))<1.8
mx=p;
j=k;
end
end
figure,imshow(I);
hold on;
%rectangle函数功能：创建二维矩形对象。
rectangle('Position',[BB2(1,j-2),BB2(1,j-1),BB2(1,j),BB2(1,j+1)],'EdgeColor','r' )%从点(x,y)开始绘制一个宽w高h的矩形，
up2146三、仿真结论
