简要介绍 | 基于Diffusion model的图像生成和重建

注1：本文系“简要介绍”系列之一，仅从概念上对基于Diffusion model的图像生成和重建进行非常简要的介绍，不适合用于深入和详细的了解。

基于Diffusion model的图像生成和重建

What are Stable Diffusion Models and Why are they a Step Forward for Image Generation? | by J. Rafid Siddiqui, PhD | Towards Data Science

本文将从概念、原理推导、研究现状、挑战和未来展望等方面，对基于Diffusion model的图像生成和重建进行详细介绍。

背景介绍

生成对抗网络（GANs）和变分自编码器（VAEs）等深度生成模型在过去几年取得了显著的成功。然而，近年来，一种名为 扩散概率模型（Diffusion Probabilistic Models，简称DPMs） 的新型生成模型因其强大的表现力和稳定的训练过程而备受关注。

From data to noise to data for mixing physics across temperatures with generative artificial intelligence | PNAS

DPMs的核心思想是通过将图像逐渐退化为噪声的过程（正向过程），然后再通过生成模型逐步恢复原始图像（逆向过程）来进行图像生成和重建。这种方法在图像生成和重建任务中取得了令人瞩目的性能，特别是在高分辨率图像生成和图像去噪方面。

原理介绍和推导

正向过程

扩散概率模型的核心是一个 连续时间扩散过程 。给定一个初始图像$x_0$，我们将其退化为噪声图像$x_T$，其中$T$是扩散过程的时间长度。在每个时间步$t$，我们引入一个噪声变量${ϵ}_t$，对图像进行扰动：

$$x_{t+1}=x_t+\sqrt{\Delta t}\cdot {ϵ}_t$$

其中$\Delta t$是时间步长，${ϵ}_t\sim \mathcal{N}(0,I)$是一个独立的高斯噪声。在连续时间极限下，我们可以将整个过程表示为随机微分方程：

$$d{x}_t=\sqrt{dt}\cdot d{W}_t$$

其中$W_t$是布朗运动。我们可以从这个过程中采样一系列中间状态 { x t } t = 0 T \{x_t\}_{t=0}^T { xt​}t=0T​，然后使用条件概率密度$p(x_{t+1}|x_t)$描述这些状态之间的转换。

逆向过程

在扩散概率模型中，逆向过程的目标是从噪声图像$x_T$重建初始图像$x_0$。这个过程可以通过最大化以下条件概率来实现：

$$p(x_0|x_T)=\frac{p(x_T|x_0)p(x_0)}{p(x_T)}$$

逆向过程中的关键挑战是如何对条件概率密度$p(x_{t-1}|x_t)$进行建模。为了解决这个问题，通常会使用神经网络生成器$G_{\theta }(x_t,t)$，其中$\theta$是生成器的参数，$t$是时间步。对于给定的$x_t$和$t$，生成器输出一个概率分布，表示$x_{t-1}$的可能取值。然后，我们可以通过最大化似然进行训练：

$$\mathcal{L}(\theta )={\mathbb{E}}_{p(x_{t+1}|x_t)}\left[\log p_{\theta }(x_t|x_{t+1},t)\right]$$

在训练过程中，我们通过在训练集上对正向过程进行采样，生成一系列中间状态，然后使用这些状态对生成器进行训练。训练完成后，我们可以通过从噪声图像开始，逐步应用生成器来重建初始图像。

Diffusion Model Clearly Explained! | by Steins | Medium

研究现状

近年来，基于扩散概率模型的图像生成和重建技术取得了显著进展。以下是一些重要的里程碑：

1. Denoising Score Matching：首次提出了一种基于扩散概率模型的生成方法，其主要思想是将生成问题转化为一种图像去噪任务。通过学习一个去噪生成器，可以从噪声图像中重建出原始图像。
2. Denoising Diffusion Implicit Models：提出了一种结合扩散概率模型和隐式生成模型的方法。这种方法允许在生成器的隐式空间中进行采样，从而获得更稳定和高效的图像生成。
3. Denoising Diffusion Probabilistic Models：进一步完善了扩散概率模型的生成器结构，提出了一种端到端的训练方法。这种方法在图像生成和重建任务上取得了领先的性能，特别是在高分辨率图像生成方面。

Denoising Diffusion Implicit Models

挑战

尽管基于扩散概率模型的图像生成和重建技术已经取得了显著的进展，但仍然面临一些挑战：

1. 计算复杂性：由于扩散概率模型需要在多个时间步上进行迭代，因此计算成本较高，尤其是在生成高分辨率图像时。
2. 训练稳定性：扩散概率模型的训练过程需要对多个时间步进行采样，这可能导致训练不稳定和梯度消失问题。
3. 生成器结构设计：如何有效地设计生成器结构，以便在每个时间步上捕捉到足够的图像细节，仍然是一个具有挑战性的问题。

未来展望

基于扩散概率模型的图像生成和重建技术还有许多值得探讨的方向：

1. 提高生成速度：针对计算复杂性的问题，可以研究如何设计更快速的生成算法，例如通过并行化或优化生成器结构来减小计算成本。
2. 动态生成器结构：考虑在不同时间步使用不同复杂度的生成器，以便更有效地捕捉图像的层次结构和细节。
3. 扩展到其他生成任务：将扩散概率模型应用到其他生成任务中，如视频生成、三维物体生成等。
4. 与其他生成模型的结合：将扩散概率模型与GANs、VAEs等其他生成模型进行结合，以发挥各自的优势，进一步提高生成性能。

总之，基于扩散概率模型的图像生成和重建技术在未来仍具有巨大的潜力和发展空间。