【简单算法】
先来看一个简单的跟踪算法，如下图所示，假设在canvas坐标系中存在物体A和B，物体A将把B作为追踪目标，物体在二维空间中的运动可以分解为坐标系中X、Y轴的运动，其在X和Y方向的速度决定了物体运行的方向和速率。别忘了，速度是有方向和大小的，于是物体A的速度在X、Y轴方向分解成vx、vy，B物体也是一样，这样，如果物体A要追踪到B，只需要比较两个物体分别在 X、Y 方向的速度即可。设物体 A 坐标为(x1, y1)，A 的速度分解为(vx, vy)，物体B 坐标为(x2, y2)，B 的速度分解为(vx1, vy1)，假设A 要追到B，对于水平X 方向分量来说，如果x2>x1，表示B在A的右边，这时候必须设置vx为某一个正值，反之，则需要将vx设置成一个负值，同样的道理，对于垂直方向Y来说，需要进行同样的处理即可。
基于以上这个简单算法的原理，可以来尝试一个简单的例子。
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, user-scalable=0">
<meta charset="UTF-8">
<title>追踪算法</title>
</head>
<body>
<canvas id="stage"></canvas>
</body>
<script>
window.onload = function () {
var stage = document.querySelector('#stage'),
ctx = stage.getContext('2d');
stage.width = 400;
stage.height = 400;
balls = [];
var ball = {
x: stage.width / 2 - 20,
y: stage.height / 2 - 20,
r: 20,
c: "red"
};
balls.push(ball);
for (var i = 0; i < 30; i++) {
var trace = {
x: Math.ceil(Math.random() * (stage.width - 20) + 10),
y: Math.ceil(Math.random() * (stage.height - 20) + 10),
r: 10,
c: "blue"
};
balls.push(trace);
}
function createBall(x, y, r, c) {
ctx.beginPath();
ctx.fillStyle = c;
ctx.arc(x, y, r, 0, Math.PI * 2);
ctx.fill();
}
stage.addEventListener('click', function (event) {
var x = event.clientX - stage.getBoundingClientRect().left;
var y = event.clientY - stage.getBoundingClientRect().top;
balls[0].x = x;
balls[0].y = y;
});
function update() {
ctx.clearRect(0, 0, 400, 400);
ctx.fillStyle = "black";
ctx.rect(0, 0, 400, 400);
ctx.fill();
createBall(balls[0].x, balls[0].y, balls[0].r, balls[0].c);
for (var i = 1, len = balls.length; i < len; i++) {
//简单算法
balls[i].x -= ( balls[0].x>balls[i].x)?-1:1;
balls[i].y -= ( balls[0].y>balls[i].y)?-1:1;
createBall(balls[i].x, balls[i].y, balls[i].r, balls[i].c);
}
requestAnimationFrame(update);
}
update();
};
</script>
</html>
预览地址：待上传
采用这种算法的方块的行动比较突兀，方块的变向比较突然，效果看起来不是非常理想，于是，就产生了下面的视线追踪算法。
【视线追踪算法】
视线追踪算法，采用这种算法，追踪者将会始终保持着和目标对象的直线进行移动，如下图所示，看起来就好像追踪捕食的猎豹一样，死死地盯着目标不放。
如果要达到这种效果，实际上就表示在任意时刻，A 的速度方向必须保持在 AB 之间连接的直线上面，那么这个时候如何获取A的速度在x轴和y轴方向上的分量呢？
这里我们可以采用向量来解决问题，向量是一种只有方向和大小而没有位置的概念，由向量的知识可知，假设任意时刻物体 A 向量表示为 v1(x1, y1)，物体 B 向量表示为 v2(x2, y2)，则由A 指向B 位置的向量v3=(x2−x1, y2−y1)。这3 个向量的关系可以由图6-4 表示出来，设向量v3的长度为VLen = 
(x2−x1)²+(y2−y1)² ，则向量v3标准化后可以用v4=((x2−x1)/VLen，(y2−y1)/VLen)表示。最后得到的v4在x轴方向上的分量就可以作为物体A在该时刻X轴方向上的分量，v4在Y轴方向上的分量就可以作为物体A在该时刻Y轴方向上的分量。
将上面的简单算法，按照视线追踪算法进行改写：
<!DOCTYPE html>
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<head>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, user-scalable=0">
<meta charset="UTF-8">
<title>追踪算法</title>
</head>
<body>
<canvas id="stage"></canvas>
</body>
<script>
window.onload = function () {
var stage = document.querySelector('#stage'),
ctx = stage.getContext('2d');
stage.width = 400;
stage.height = 400;
balls = [];
var ball = {
x: stage.width / 2 - 20,
y: stage.height / 2 - 20,
r: 20,
c: "red"
};
balls.push(ball);
for (var i = 0; i < 30; i++) {
var trace = {
x: Math.ceil(Math.random() * (stage.width - 20) + 10),
y: Math.ceil(Math.random() * (stage.height - 20) + 10),
r: 10,
c: "blue"
};
balls.push(trace);
}
function createBall(x, y, r, c) {
ctx.beginPath();
ctx.fillStyle = c;
ctx.arc(x, y, r, 0, Math.PI * 2);
ctx.fill();
}
stage.addEventListener('click', function (event) {
var x = event.clientX - stage.getBoundingClientRect().left;
var y = event.clientY - stage.getBoundingClientRect().top;
balls[0].x = x;
balls[0].y = y;
});
function update() {
ctx.clearRect(0, 0, 400, 400);
ctx.fillStyle = "black";
ctx.rect(0, 0, 400, 400);
ctx.fill();
createBall(balls[0].x, balls[0].y, balls[0].r, balls[0].c);
for (var i = 1, len = balls.length; i < len; i++) {
//视线追踪算法
var vx = balls[i].x - balls[0].x,
vy = balls[i].y - balls[0].y,
rlen = Math.sqrt(vx * vx + vy * vy),
dx = vx / rlen,
dy = vy / rlen;
balls[i].x -= dx;
balls[i].y -= dy;
createBall(balls[i].x, balls[i].y, balls[i].r, balls[i].c);
}
requestAnimationFrame(update);
}
update();
};
</script>
</html>
在线预览地址：https://github.com/krapnikkk/JS-gameMathematics